初二数学考试题

数学考试失败是伤心的，但是障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。以下是我为你整理的初二数学上期末考试题，希望对大家有帮助!

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1.已知 = ，那么 的值为()

A. B. C. D.

2.下列立体图形中，俯视图是正方形的是()

A. B. C. D.

3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直

4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为()

A. B. C. D.

5.若双曲线 过两点(﹣1， )，(﹣3， )，则 与 的大小关系为()

A. > B. <

C. = 与y2大小无法确定

6.函数 是反比例函数，则()

≠0 ≠0且m≠1 或2

7.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为()

8.如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m ,则所修道路的宽度为( )m。

9.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是()

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG

是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，

E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为()

A.(3，2) B.(3，1) C.(2，2) D.(4，2)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= .

12.在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 .

13.如图,在△ABC中，点D,E,F分别在AB,AC，BC上， DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 .

14.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm.

15.一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 .

16.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ (x<0)交于点A，

与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=.

三、解答题(共52分)

17.(4分)解下列方程：

18.(6分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

19.(6分) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

20.(8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm.

(1)求证：△AEH∽△ABC;

(2)求这个正方形的边长与面积.

21.(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米.如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度.

22.(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.

(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时?

23.( 12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1使得BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度;

(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值.

一.选择题 BBCDB CACCA

二.填空题 11. 2 13. 14. 20 15.

三.解答题

17. 解：

或 即 或 ……………4分

18.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×(1﹣x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%.……………3分

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，

第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).

依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，

解得：m≥.∴m≥23.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.6分

19.解：(1)树状图如下：

………3分

(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，

∴两个数字之和能被3整除的概率为 ，即P(两个数字之和能被3整除)= .……………6分

20.解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC.………3分

(2)解：如图设AD与EH交于点M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， ∵△AEH∽△ABC，

∴ = ， ∴ = ， ∴x= ，

∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 分

21.解：∵CD∥AB， ∴△EAB∽△ECD，

∴ = ，即 = ①，……………3分

∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴ = ，即 = ②，……………6分

由①②得 = ， 解得BD=， ∴ = ，解得：AB=7.

答：路灯杆AB的高度为7m.……………8分

22.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将(4，8)代入得：8=4k，

解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x，……………2分

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y= ， 将(4，8)代入得：8= ，

解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y= ;

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4)，

下降阶段的函数关系式为y= (4≤x≤10).……………5分

(2)当y=2，则2=2x，解得：x=1， 当y=2，则2= ，解得：x=16，

∵16﹣1=15(小时)，∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.……………8分

23.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5.

∵AD=5t，CE=3t， ∴当AD=AB时，5t=5，即t=1;

∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1.……………4分

(2)∵EF=BC=4，G是EF的中点， ∴GE=2.

当AD

若△DEG与△ACB相似，则 或 ，

∴ 或 ， ∴t= 或t= ;

当AD>AE(即t> )时，DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3，

若△DEG与△ACB相似，则 或 ， ∴ 或 ，

解得t= 或t= ;

综上所述，当t= 或 或 或 时，△DEG与△ACB相似.……………12分

初二下学期数学期末考试 （时间：90分钟；满分：120分）一. 选择题：（3分×6=18分） 1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若x，则-2x+3<-2y+3 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）A. 数据75落在第2小组 B. 第4小组的频率为. 数据75一定是中位数 6. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走x公里，则可列方程为（ ）二. 填空题：（3分×6=18分） 7. 分解因式：x3－16x=_____________。 8. 如图，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，则∠FDC=________度。9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： 10. 点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE与△ABC的边的垂直或平行位置关系。位置关系：____________ ______________ __________12. 在△ABC中，AB=10。三. 作图题：（5分） 13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。 小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。四. 解答题：（共79分） 14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种： 方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。 （1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。17. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？ 18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______ （2）在该问题中样本是________________________________________。 （3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？ 19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=米，CD=米。你能帮他求出树高为多少米吗？（2）在一天24小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明： 使用的实验器材：________________________________ 需要测量长度的线段：________________________________ 20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？21. （12分）探索与创新： 如图：已知平面内有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面内直线AB、CD外一动点。（1）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？ 请证明你的结论：（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。）答：（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。实践与应用： 将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形内B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。 （1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。 请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。说明： （2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）A=__________，B=__________ C=__________，x=__________ （3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。 结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。【试题答案】一. 选择题： 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 提示： 1. 1 2. 5. 25+20+9+6=60人 A：<75< ∴75落在第2小组 B：第四小组频数为6 D：中位数在之间，但不一定是75 6. 解：乙的速度为x公里/小时，甲的速度为(x+3)公里/小时二. 填空题： 7. 8. 41 9. 乙 10. PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB 11. －1 12. 50 提示： 8. 解：9. 11. 解：方程两边同乘以x—5得12. 解：三. 作图题： 13. 方法不唯一，合理即可四. 解答题： 14. 解：15. 解：16. （1）解：设方案一获利为y1元，方案二获利为y2元实际销售量应为2100千克 17. 解：设浩浩妈妈第一次在运力超市买了x瓶酸奶，根据题意得经检验：x=5是所列方程的根 答：第一次在运力超市买了5瓶酸奶 18. （1）10，25，（2）大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量 （3）1000×（）=450人 19. （1）解：设树高AB为x米（2）尺子、标杆；DE、CE、BC20. 解：选择意得牌油漆刚好用完所筹集的资金21. （1）证明：过P作PE//AB实践与应用：90 270 22. （1）22 2说明：“x2—4x”看作从边长为x的正方形的面积上，减去两个长为x，宽为2的小长方形，为使其成为完全平方式，（即图形变为正方形），多减了一个边长为2的小正方形，必须加上一个边长为2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。 （2）x+4；4；25；1 （3）a2+2ab+b2=(a+b)2

巧解初中题，小学生做初二数学题

初二数学试题(上) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题纸上。 1.下列长 度的三条线段能组成三角形的是 ，2，3 ， ，3 ，4，8 ，5，6 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 A. B. C. D. 5.化简 的结果是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ° ° ° ° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE= ° ° ° ° 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为 ° ° ° ° 9.在平面直角坐标系中，点(4，﹣5)关于x轴对称点的坐标为 A.(4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣4，5) D.(5，4) 10.请你计算：(1﹣x)(1+x)， (1﹣x)(1+x+x2)，…， 猜想：(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 A. 1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 12. 下列变形正确的是 A. B. C. D. 13. 下列计算中，不正确的是 A. B. C. D. 14. 已知 ， ，则 15. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 16. 因式分解： ____________________. 17. 分式方程 的解是__________. 18. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形.已 知∠CEB′=50°，则∠AEB′的度数为________. 19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为 . 三、解答题 (共20分) 20. (满分8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求后来每天铺设管道的长度. 21. (满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数; (2)设∠BAC=α，∠BCE=β. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. 初二数学试题(下) 一.选择题 1.下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下 列根式中，与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。 D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 4. 下列命题的逆命题是真命题的个数为( ) (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)三组边分别相等的两个三角形全等. 个 个 个 个 5.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( ) A.第三边为 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10 6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A.平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的`面积是( ) B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 8. 若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9.下列四个说法： ①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形; ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;其中说法正确的个数是( ) 个 个 个 个 10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )