是的，一级造价工程师是可以全国注册执业的证书。
根据住建部等四部委联合发布的《造价工程师职业资格制度规定》第十五条：二级造价工程师职业资格考试合格者，由各省、自治区、直辖市人力资源社会保障行政主管部门颁发中华人民共和国二级造价工程师职业资格证书。该证书由各省、自治区、直辖市住房城乡建设、交通运输、水利行政主管部门按专业类别分别与人力资源社会保障行政主管部门用印，原则上在所在行政区域内有效。各地可根据实际情况制定跨区域认可办法。所以说二级造价工程师证书想要全国通用还需要看当地的实际情况和政策。
不是的，和二建一样属于省证，只能在报考的省份注册执业。
别的省份不知道，反正我们山东省住建厅不承认外省的二级造价师。网页链接
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