我大学是英语专业的，词语辨析是我们的必修课，extremely和terribly都可以用来表示非常，但在含义和用法上都有区别，主要如下：
一：含义解释
extremely 英[ɪkˈstriːmli] 美[ɪkˈstriːmli] adv. 极其; 极端; 非常;
terribly 英[ˈterəbli] 美[ˈterəbli] adv. 非常; 很; 非常地; 很厉害地; 可怕地。
extremely侧重于正向的强调，terribly多为负面，有"可怕地"的意味，偶尔在口语中表示正向的"非常"。
二：用法区分
terribly 多用于表示不好的情况，但是也可以用于表示正面的情况(这点在口语中经常出现)
例如: terribly lucky 幸运极了 - He speaks Chinese terribly well. 他的汉语讲得非常好。
extremely 通常是表示比较正面的”非常”，例如：extremely useful 非常有用 ; 极有用的。
三：典型例句
1、extremely
——I extremely like this school . 我非常地喜欢这所学校。
——Have me and mom ever extremely disappointed you? 我和妈妈有没有曾让你非常失望过？
——I am extremely furious that he divorce to me and marry her. 对于他跟我离婚而要和她结婚这件事，我感到极端愤怒。
2、terribly
——I'm terribly cross with him. 我对他非常生气。
——I miss him terribly. 我非常思念他。
——My son has suffered terribly. He has lost his best friend.
我儿子遭受了可怕的打击，失去了最好的朋友。
蓝水晶朵朵
