alnn英文

alnx的导数是a/x。

当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x为自变量，y为因变量）。 常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。 自然对数的底e是由一个重要极限给出的。

导数第一定义：

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义。

导数第二定义：

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义。

alnx的导数是a/x。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x为自变量，y为因变量）。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。

幂次函数的导数

lny首先是y的函数，y又是x的函数，所以，lny也是x的函数。lny是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicitfunction。设u=lny，u是y的显函数，它也是x的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。u对y求导是1/y，这是对y求导，不是对x求导。

u是x的隐函数，u对x求导，用链式求导，chainrule。u对x的求导，是先对y求导，然后乘上y对x的求导，也就是：du/dy=1/ydu/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。