您好! 首先回答问题：hesitate to do 是正确的表达法；没有 hesitate doing这个词组，但是可以说，hesitate in doing sth，也可以表达“做什么事情犹豫”。
分析单词 hesitate：
一，hesitate，音标：/ˈhezɪteɪt/
二，单词意思：
v. 犹豫，不愿意; vt. 踌躇，犹豫；有疑虑，不愿意。
三，其它词形：
第三人称单数 hesitates；现在分词 hesitating；过去式 hesitated；过去分词 hesitated。
四，常见短语/习语：
Don't hesitate 不要犹豫；走出迷茫；别再犹豫；
hesitate to do sth 犹豫做某事；不愿做某事；犹疑做某事；迟疑做某事；
hesitate to call 犹豫打电话；
Dont Hesitate to say No 学会说不；
hesitate in 吞吞吐吐。
举例：
Please don't hesitate to do this.
请不要犹豫。
Don't hesitate to talk to your teacher after class.
课后找你的老师谈一谈，不要再犹豫不决了。
Please do not hesitate to contact me if you have any queries.
如果有疑问就请尽管和我联系。
This could make your superiors hesitate to trust you with major responsibilities.
这可能会使你的上司犹豫着不愿把重大职责托付给你。
李老根记
