奇异矩阵英语

奇异矩阵就是线性代数中的一个专有名词，对应的行列式等于0的方阵。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

扩展资料：

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。

但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。

行列式为零的矩阵称为奇异矩阵。

至于为什么只说行列式为零的矩阵才奇异。这很可能是由线性方程组的解的个数引出的名词。

对于系数行列式非零的情况，方程组的解是唯一的；否则，就有无穷多解。

换句话说，当系数行列式可以取各种值（不为零），相应的方程组的解一定是唯一的；但是，如果系数行列式恰巧为零，方程组的解就可以有无穷多。这样，行列式为零的矩阵就显得很“突出”、很“不一样”、很“另类”、很“奇怪”，等等。

而“奇异”包含了奇怪和异端两种意思，正好用于描述这种矩阵。

奇异矩阵对应的英文单词是“singular matrix”，其中“singular”有如下几种意思（参见《朗文英语辞典》）：

显然，“singular matrix”中的“singular”对应上面的第3个意思，也带有第2个思意。

奇异矩阵是不可逆的矩阵。众所周知，矩阵描述线性变换。若这个变换可逆，就是正常的（regular）；反之就是“奇怪（singular）”的。

这种空间压缩，就是因为代表变换的基向量线性相关，或者说行列式（单位空间的比率）=0。

为什么不可逆是奇怪的？可以这样理解：

还有一个角度，对于Ax=b，奇异意味着可能无解：