1、幂级数,英文是 power series,没有负幂次,除了可能有一个常数项外,其余都是正次幂.2、我们平常喜欢将泰勒级数、麦克劳林级数混为一谈.麦克劳林级数(Mclaurin series),是在x=0附近展开；泰勒级数(Taylor series),是在任意点附近展开.这两个都是幂级数,通常没有具体指明在哪点展开时,都是指麦克劳林级数.3、复变函数里面的级数展开,确实是有朗洛级数(Laurent series),也确实是有负幂次.但是,平常的幂级数展开不是指朗洛级数,因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、、、4、级数展开的好处：A、作为级数求和的反向运算,理论上整合成一个理论的两方面；B、跟导数、积分、极限理论,形成了一个整体.---级数的计算离不开极限；---导数、定积分的联合运用,能解决级数的求和,积分的理论,就是求和理论,级数求和也是积分求和理论的一部分；---展开的过程更是求导理论运用.C、在科学、工程上,作为实用性的估算(estimation)；D、在工程上,更是一种拟合、模拟手段,simulating,尤其在扩展到傅立叶级数时,就成了载波通讯的理论根据.E、扩展到复数范围,小的方面是解决了很多无法不定积分,却可以定积分的问题；大的方面,解决了多元函数的格林定理、高斯定理、斯托克斯定理等等问题,就电磁场理论来说,离开了级数、积分、导数、、、尤其是离开了格林定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯方程、泊松方程、、、,电磁场理论就只剩下一片空虚的几个语焉不详的干巴巴概念了.
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