特征向量英文

英语Correlation Vector翻译是相关向量。

发音：

英 [ˌkɒrəˈleɪʃn]；美 [ˌkɔːrəˈleɪʃn]

中文翻译：

n.相关性；相关；关联

词形变化：

复数：correlations

短语搭配：

strong correlation 很强的相关性

find a correlation 发现关联

direct correlation 直接关联

双语例句：

1.So the relevance is very high.

所以关联性很高。

2.why would we see this correlation?

为什么我们会看到这种相关性？

发音：

英 [ˈvektə(r)]；美 [ˈvektər]

中文翻译：

n.向量；矢量；载体；矢量图

词形变化：

复数：vectors

短语搭配：

vector correlation coefficient 向量相关系数

color correlation vector 颜色相关向量

vector correlation method 矢量相关法

双语例句：

1.High school mathematics learning involves vectors.

高中数学学习涉及到向量。

2.Vector graphics are clear.

矢量图形是清晰的。

可以。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

特征值的性质：

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

3、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料来源：百度百科-特征值

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

WolframAlpha (WA) 是一个计算知识引擎，这是一种非常奇特的方式，可也以说 WolframAlpha 是一个可以回答你问题的平台。 WolframAlpha 以其数学能力而闻名，它可以成为一个非常强大的工具来帮助你进行计算。

WolframAlpha 的知识引擎可以通过 wolframalpha.com 在线访问，但如果你可以通过你的大学 / 研究中心 / 公司访问许可证，你可能需要安装 Wolfram Mathematica ， “跨越大多数技术计算领域的现代技术计算系统 - 包括神经网络，机器学习，图像处理，几何，数据科学，可视化等 “ 。

这本小指南将重点介绍 WA 的一些数学能力。请记住，还有更多可以做的事情！这是我们将要涉及的内容：

每当你向 WA 输入内容时，你都会获得查询的链接，这样你就可以非常轻松地分享你提出的问题和答案。例如，在 此链接 之后，当我问他美国总统是谁时，你可以看到 WA 告诉我的内容。通过本指南，带有灰色背景的蓝色字母提供了 WA 查询的链接。所以如果你点击这个 - > pi 的第 345 个小数位是什么？ 当我要求 pi 的第 345 个小数位(顺便说一下，它是 5) 时，你会看到 WA 回答我的内容。

另一个需要注意的重要事项是，在向 WA 询问事物时，你不必遵循严格的语法，你可以越多地促进 WA 的生活越好。

另请注意，Mathematica - 由 WA 的创建者开发的语言 - 使用 [] 进行函数调用，而不是 () ，并且所有函数名都是大写的，所以 Sqrt[n] 会给你通常的平方根函数，在许多语言中可能用作 sqrt(n) 。这是相关的，因为 WA 支持 Mathematica 函数的子集。

最后一个 非常重要的 提示是，如果你有 Mathematica，你可以通过用 == 开始命令来获得极限，积分和求导(仅举几例) 的逐步解决方案。

当然，WolframAlpha 可以用作非常先进的计算器。输入 2^100 将为你提供 1267650600228229401496703205376 的众所周知的答案。一些有用的操作需要知道：

你可以要求 WA 做几种不同类型的情节，但也许最基本的情节是绘制从实数到实数的简单函数，像 plotting x^2 ，可以通过输入 plot x^2 或 plot Power[x，2] 来完成。 在绘制函数时，我们并不总是想要 WA 建议的范围，所以 plot x^2 from -5 to 1 会将范围从默认值更改为 - 5 到 1 之间的范围。

对于更简单的图，用简单的英文写我们想要的工作就好了，但是对于更复杂或复杂的图，我们将更好地使用 Mathematica 语法。所以像 plot x^2 from -5 to 1 的常规情节变成了 Plot[x^2, {x, -5, 1}] ，其中函数 Plot[] 用于表示我们想要一个 plot，第一个参数 x ^ 2 是我们想要绘制的函数，第二个参数 {x，-5,1} 是一个列表(Mathematica 中的列表用 {} 表示) 和变量，左极限和右极限。所以 Plot[x^2, {x, -5, 1}] 产生与以前相同的图。

要绘制多个函数，我们可以将函数列表作为第一个参数，而不仅仅是函数。例如， Plot[ {x^2, x^3, x^4}, {x, 1, 5} ] 将绘制三个不同的多项式，从 1 到 5。

为了绘制两个变量的函数，我们可以使用函数 Plot3D ，所以如果我们输入 Plot3D[x^2 + y^2 + x*y, {x, -2, 2}, {y, -2, 0}] 当 x 在 - 2 和 2 之间以及当 y 在 - 2 和 0 之间变化时，我们将绘制函数 x^2 + y^2 + xy 。

可以非常容易地解方程。事实上，只需键入 solve x^2 + x - 1 = 0 for x 为你提供你所期望的。使用 Mathematica 表示法，你可以输入 Solve[x^2 + x - 1 == 0, x] 。

WA 和 Mathematica 的一个好处是它们能够进行符号计算，这也意味着你的方程可以有参数或其他未知数，WA 将尝试根据这些参数给出答案。例如，我们可以向 WA 请求通用公式求解度为 4 的多项式方程 Solve[x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e == 0, x] 返回令人讨厌的公式。

你想要解的方程不需要是多项式的！例如， Solve[Log[x] + Exp[x] == 1, x] 解给出方程 Log[x] + Exp[x] == 1 的数字 x 的值。

方程组也可以求解。就像你给 Plot[] 给出一个函数列表一样，现在我们给 Solve[] 一个方程列表。例如，我们想要解两个方程 Log[x] + y == 1 和 Log[x] + Log[y] == 2 ，我们通过输入 Solve[ {Log[x] + y == 1, Log[y] + Log[x] == 2}, {x,y} ] 。这里有两个 重要 的事情要注意！首先，WA 给出的结果包括大多数人不会知道的函数 W ; WA 通过略微向右写入解的每个组件来帮助人们，因此 WA 实际上在这里说 “W(z) 是乘积对数函数(product log function)” ，然后我们可以谷歌搜索。其次，请注意 Solve[] 的第二个参数是 {x，y} 不是 x ！我们需要告诉 WA 我们拥有的所有变量; 如果我们只写 x ，那么 WA 正试图解另一个问题： Solve[ {Log[x] + y == 1, Log[y] + Log[x] == 2}, x ]

为了解不等式，你可以用与方程类似的方式来实现它，但是使用函数 Reduce[] 。作为一个例子，我们通过输入 Reduce[{x + y < 0, x y > 3}, {x,y}] 来解不等式组 xy> 3 和 x + y <0 。 Reduce[{x + y < 0, x y > 3}, {x,y}]

矩阵被大量使用，有时我们只需要一些地方来检查行列式，矩阵的特征值或特征向量，甚至可能将其求逆。你可能需要这样做，当你这样做时，WA 支持你。

在 WA 中，矩阵是列表的列表。外部列表是所有行的集合，内部列表具有每行的元素，因此维度 2 的单位矩阵将表示为 { {1, 0}, {0, 1} } (只需输入矩阵 WA 就会自动为你提供大量有关矩阵) 。

要找到矩阵的行列式或迹，你可以分别使用函数 Det[] 和 Trace[] ，例如 Det[{{a, b}, {c, d}}] 给出了一般性的决定因素 2 乘 2 矩阵， Trace[{{a, b}, {c, d}}] 给出其迹。

要查找反函数，可以使用 Inverse[{{a, b}, {c, d}}] 。

要求特征值(或特征向量) ，你可以输入 Eigenvalues[{{a, b}, {c, d}}] (分别为 Eigenvectors[{{a, b}, {c, d}}] )，即使通常只求一个也给了另一个。

当然，所有这些都可以用更大的矩阵和具有实际数字的矩阵来完成，而不仅仅是参数！例如，我们可以计算一些 5 乘 5 矩阵的特征值，比如 Eigenvalues[{{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10},{11,12,13,14,15},{16,17,18,19,20},{21,22,23,24,25}}] 给出 0, 0, 0, -3.642, 68.64 。

可能与大学课程更相关，但 WA 也对矩阵进行了对角化 / 找到了他们的若尔当标准型(Jordan canonical form)。为此，使用 JordanDecomposition[{{1, 2}, {0, 3}}] 其也给出了相似矩阵和对角矩阵和若尔当标准型矩阵。

Wolfram Alpha 可以做的另一件事是计算总和和级数; 具有已知值和未知值。例如，我从来不知道计算几何级数的第一项之和的公式是什么，例如 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n 。 WA 可以通过输入 sum x^i with i from 0 to n 来帮助我，这给出了我永远忘记的公式！但话说回来，我们最好使用 Mathematica 的语法，对于 sums / series 来说，它是通过函数 Sum[] 。第一个参数是要求求和的表达式，第二个参数是虚拟变量的范围！例如， Sum[x^i, {i, 0, n}] 给出与以前相同的结果。

例如，我们也可以计算 Sum[Factorial[n], {n, 1, 20}] 将前 20 个阶乘相加(顺便给出 2561327494111820313 ) 。

无穷和，称为序列，通过用 infty 替换虚拟变量的上限来计算。所以如果我们输入 Sum[1/n, {n, 1, infty}] 我们亲爱的 WA 让我们知道 调和级数发散 。

另一个有趣的例子是 Sum[1/n^2, {n, 1, infty}] ，实际上给出了 pi^2/6 。

有限 / 无穷乘积以相同的方式工作，除了我们使用函数 Product[] 。例如，有一个有趣的乘积公式给出了 pi/2 ，该乘积的前 100 项表明它是接近的： Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)), {i, 1, 100}] 接近 Pi/2 (此示例中的更多关于极限部分)。

函数求导可能会变得非常讨厌。值得庆幸的是，WA 为我们付出的努力！我们可以用 differentiate cos(sin(x)) wrt x 。等效的 Mathematica 命令是 D[Cos[Sin[x]], x] ，其中 D 代表求导。请注意，第一个参数是你要求导的函数，第二个参数是你要求导的变量。

高阶导数可以通过指定变量和顺序来完成： D[x^5, {x, 5}] 给出函数 x^5 的五阶导数。 几个变量的函数也可以很容易地求导，因为 WA 和 Mathematica 将把所有不是指定变量的东西视为常量。例如， D[x^2 + y^2, x] 显然给出了 2x 。

要找到混合偏导数，只需将函数作为第一个参数，然后按顺序将所有要分辨的变量放在一起。例如，如果你想找到 f 相对于 a 的混合偏导数，那么 b ，然后 c ，做 D[f[a,b,c], a, b, c] 。请注意，对于最后一个，WA 返回符号表达式，因为 f 只是一些泛型函数。这意味着我们也可以让 WA 告诉我们求导的规则。例如，我们可以要求 WA 乘积求导 f(x)g(x) : D[f[x] * g[x], x] 给出乘积规则 (fg) '= f'g + fg' 。

包含导数的(通常是标量) 函数的典型运算也可以用 WA 计算。在下面的列表中，我假设我们正在处理三个变量的函数 f(x，y，z) 。变量的数量可以很容易地改变！ - f 的梯度可以用 [ gradient f[x，y，z] ] 来计算( ) 在 WA 和 Mathematica 中的 D[f[x，y，z]，{{x，y，z}}] - 向量函数 (f1(x,y,z), f2(x,y,z), f3(x,y,z)) 的发散可以用 divergence {f1[x,y,z], f2[x,y,z], f3[x,y,z]} 和 Mathematica 中的 Div[{f1[x, y, z], f2[x, y, z], f3[x, y, z]}, {x, y, z}] - curl 是类似的，期望我们用 curl 替换 divergence 进行 WA 计算并使用 Mathematica 中的函数 Curl[] ，而不是 Div - f 的拉普拉斯算子可以在 WA 用 laplacian f[x，y，z] 和 Mathematica 中的 Laplacian[f[x，y，z]，{x，y，z}] 来计算。

不幸的是，与 WolframAlpha 计算积分非常困难...... 不是！它就像其他任何东西一样工作。你只需在 WA 输入它就可以得到一个答案： integrate exp(-x^2) with x from 0 to infinity 。 Mathematica 方式是 Integrate[ Exp[-x^2], {x, 0, infty}] 。

当然，积分变量可以是任何变量，边界也可以改变，它们可以包括正负无限。

要查找原函数，只需省略变量的边界即可。例如，要找到 cos(sin(x))tan(x) 的原函数，我们可以输入 Integrate[Cos[Sin[x]]Tan[x], x] 我们得到一个很长的答案。有时 WA 找不到原函数，它会让你知道。

如果我们只需要一个(精确的) 数值，并且我们不需要 WA 给出确切的答案(它将尽可能地给出它们) ，我们可以明确地使用函数 NIntegrate[] 而不是 Integrate : NIntegrate[Cos[1/x + Pi/2]^5, {x,1,infty}] 。

作为最后的评论，请注意，如果你使用 WA / Mathematica 检查你是否正确地进行了原函数，请记住有时一个函数有多个原函数。如果你试图找到一个函数 h 的原函数并且到达某个函数 f 但是 WA 得到了一个不同的函数 g ，它并不一定意味着你弄错了！只是尝试推导你的函数 f ，看看是否给它 h ，它应该！

要找到表达式或函数的极限，只需按照你的预期输入： limit of 1/x as x goes to -infty 。这里可能想要使用的函数是 Limit[] 。它就像我们见过的几乎所有其他函数一样。第一个参数是表达式，第二个参数是变量; 这里唯一需要注意的是我们告诉 WA 变量收敛的方式。前面的例子将写成 Limit[1/x, x -> -infty] 。

定义变量接近极限值的方向通常也很有用。例如，我们知道 x 变为 0 时的 1/x 的极限随着 x 从左边或右边接近 0 而改变。所以我们实际上可以检查 Limit[1/x, x -> 0^+] 不同于 Limit[1/x, x -> 0^-] 其中指数符号 0^+ 和 0^- 用于定义我们在这里接近 0 的一侧。

此外，在 计算级数和总和 中我提到某个乘积可用于计算 pi/2 。我所说的乘积是 Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)), {i, 1, infty}] 如果你遵循链接你会看到 WA 实际上不能给你确切的值。相反，它给了我乘积的值，如果我只达到 5 个项，它给了我一个 接近 公式的乘积到 n ： Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)), {i, 1, n}] 。现在我将使用 Limit[] 函数来证明我实际上不是在撒谎！如果我把那个接近的公式放在 Limit 函数中并让 n 像这样去无穷大： Limit[(Pi Gamma[1 + n]^2)/(2 Gamma[1/2 + n] Gamma[3/2 + n]), n -> infty] ，我们得到所需的 pi/2 。

要查找数字是否为素数，可以使用函数 PrimeQ[] ，例如键入 PrimeQ[4234523457] 得出结论 4234523457 不是质数，因为 4234523457 = 3×53×97×463×593 。

类似地，使用函数 Prime[] 找出第 n 个素数。例如，键入 Prime[4234523457] 以查明 4234523457th prime 是 “102951556637”。

由 Mathspp Blog ， RojerGS 的编辑带给你。

原文：

满足等式Ax=λx(x为非零向量)，则称λ是矩阵A的特征值，x是对应于特征值λ的特征向量。特征值可以为0，但特征向量必须是非0向量，且特征向量不唯一。问问团队：

英语Correlation Vector翻译是相关向量。

重点单词：correlation

发音：英 [ˌkɒrəˈleɪʃn] 美 [ˌkɔːrəˈleɪʃn]

翻译：n.

联系；关联；相互关系；相关；相关量；建立联系；建立关系

双语例句

短语搭配

特征值是可以为0.特征值又称本征值，英文名eigen value。“特征”一词译自德语的eigen，由希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。