积分区间英文

微积分学：Calculus微分：Differential积分：Integral导数：Derivative一阶导数：the first derivative二阶导数：the second derivative区间：interval开区间：open interval闭区间：closed interval切线：tangent斜率：slopef(x)在区间（a,b）的积分：integrate f(x) on open interval (a,b)/ integrate f(x) from a to b微分方程：differential equation常微分方程：ordinary differential equation偏微分方程：partial differential equation

微分differentiation 积分integration不定积分indefinite integration定积分definite integration领域domain区间region

积分符号 ∫ 读法有很多：普遍接受的：1.直接读“积分”，例如定积分，求对函数F(x)从x1到x2的积分2.英文读法：∫ 这个符号的历史来源：牛顿--莱布尼兹取自希腊单词summa首字母S的拉长成∫。∫可以读成summa（'萨马'）或者现今简化，直接读成sum('散母')积分符号的本意就是求和。补充：老外对积分算式的读法是：Integrate或者Integral或者Integration（整合的意思，即我们所说的积分）定积分：definite integral（定义了的整合）即上述的：定积分，求对函数F(x)从x1到x2的积分，x1，x2是确定了的，具体的数值。不定积分：indefinite integral （未定义的整合），可以理解成为积分区间不确定的，未被定义的。祝学习愉快。

公式简介 斯托克斯公式（英文：Stokes theorem）是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。公式内容 设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以 为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则，函数 在曲面S（连同边界Γ）上具有一阶连续偏导数，则有旋度定理可以用来计算穿过具有边界的曲面，例如，下图中，任何右边的曲面；旋度定理不可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何左边的曲面。在这图内，曲面以蓝色显示，边界以红色显示。这个公式叫做 上的斯托克斯公式或开尔文－斯托克斯定理、旋度定理。这和函数的旋度有关，用梯度算符可写成：另一种形式通过以下公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换：流形上的斯托克斯公式令M为一个可定向分段光滑n维流形，令ω为M上的n-1阶 类紧支撑微分形式。如果 表示M的边界，并以M的方向诱导的方向为边界的方向，则这里dω是ω的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为一般的斯托克斯公式（generalized Stokes' formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于M是嵌入到某个定义了ω的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同。这就是同调群和德拉姆上同调可以配对的基础。