解答：（1）证明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE?平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC的中点，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可证：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．则平面CMG与平面平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）．∵PB⊥底面ABC，CM?平面ABC∴CM⊥PB，∵CM⊥AB，PB∩AB=B，∴CM⊥平面PAB，∵GM?平面PAB，∴CM⊥GM，而CM为平面CMG与平面ABC的交线，又AM?底面ABC，GM?平面CMG，∴∠AMG为二面角G-CM-A的平面角根据条件可知AM=2，AG=13PA＝233，在△PAB中，cos∠GAM=ABAP＝63，在△AGM中，由余弦定理求得MG=63，∴cos∠AMG=33，故平面ABC与平面PEF所成角的二面角（锐角）的余弦值为33．
偷吃月亮
