递归表达式英文

首先来看一个例子： 有一个Febonacci序列： 它的问题是：求这个序列中的第N个数。 由于它的函数原形是：f(N)=f(n-1)+f(n-2) 这用递归很容易就可以写出代码来，一点都不费事： int Febc(int n) { if(n<3) return (1);elsereturn (Febc(n-1)+Febc(n-2));}噢~~~~~也许你会说递归真是太简单了，简直就是一个数学模型嘛，呵呵。 其实，递归函数的工作过程就是自己调用自己。有一些问题用递归就很容易解决，简单的你自己都会吃惊。 我们做事情，一般都是从头开始的，而递归却是从末尾开始的。比如上面的函数吧，当n>3时，它显然只能求助于n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2时，它们就求助于：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然后··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3时，函数Febc终于有了返回值1 了，它再从头开始计算，然后一直算到n 为止。 通过上面的例子，我们知道递归一定要有一个停止的条件，否则递归就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的条件。 然而，使用递归的代价是十分巨大的：它会消耗大量的内存！！递归循环时它用的是堆栈，而堆栈的资源是十分有限的。上面的例子你只能用一个很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的话，它将调用Febc(N)函数10000多次！！！而上面一个例子用循环也是十分容易写的： /*using turboc2*/ int febc(int);main(){int n;scanf("%d",&n);febc(N);}int febc(int n){int a[3],i; a[0]=a[1]=a[2]=1; for(i=3;i<=n;i++) a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*实现 Febc(I)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/ printf("\n%d\n",a[n%3]);}有兴趣者不妨输入一个较大的n值，然后比较比较这二个函数计算的速度。当然， 如果你使用的n太大的话，递归可能发生错误。如果死机了可别骂我哦~~~ 我已经提醒过你了 ：） 现在我们再来看看一个求从1 加到100的循环： 下面就是递归（请注意了，这种做法不推荐！！ 我只是为了说明问题才这么写的。） /*using Turboc2*/int a=0;int account(int);main(){account(100); printf("%d",a);}int account(int i){if(i==1) return 1; /*停止条件*/elsereturn (n+f(n-1)); /*此句有问题*/}在C/C++的问题中，我曾经回答过这样的一个问题： 先写出函数表达式：f(N)=f(n-1)+f(n-3) f(N)-f(n-1)=f(n-3) 因为第n年要比n-1年多的牛，都是大于三岁的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大于三岁的牛，然后它们在第n年生下相同数量的小牛。（请用BorlandC++3.1或其他C++编译器） #include #include int cattle(int,int); void main(){int ct,n;cout<<"Please input the original cattle number:"<>ct;cout<<"Input how many years it past:"<>n;cout<<"You have "<