我觉得要解释您的问题，还是要先准确理解翻译和相关数学知识。An important property of base-10 logarithms, which makes them so useful in calculations, is that the logarithm of numbers greater than 1 that differ by a factor of a power of 10 all have the same fractional part.我认为的意译：以10为底的对数有一个重要性质，即仅有小数点位置不同的正数的对数尾数（尾数即小数部分）相同，这一点使其在计算中非常有用。举例：lg 0.5、lg 5、lg 50的对数尾数均相同。再来回答您的问题。问题1：分析结构： the logarithm of （numbers （greater than 1 其实是numbers that greater than one 的省略）） （that differ by a factor of a power of 10 all have the same fractional part 这个定语从句才是修饰logarithm的，不可能前后两个定从都修饰logarithm）。问题2：that differ by a factor of a power of 10 all have the same fractional part.是定语从句吗？回答同上，是修饰logarithm的定语从句。by应该怎么翻译？differ是差别，by是连接差异所在的介词。differ by可以看作数学里常用的搭配，就是差别/相差，比如 There are two numbers, differ by 10. 这两个数相差10。
很多自觉英语不好的同学可能都有一个困惑，就是英语学了很多年，却从来没有系统地学习过语法，语法不懂，考试发懵。其实这跟传统课堂教育的方式和安排有很大关系。从初中到高中，我们一直是跟着课本安排零碎地学习一些语法知识点，课文中涉及到语法点，老师就讲一下，大家就跟着记一记背一背，甚至连单词的用法也是靠死记硬背的，比如哪个单词后面加 to do，哪个单词后面要加 doing（如果去问老师为什么，老师通常会说，约定俗成，固定搭配！）。这样的学习方式，缺乏系统性和科学性，零散的知识点背起来也很要命，所以特别能理解很多男生，尤其是理科男生学不好英语的原因。鉴于此，从今天开始，决定给大家系统地讲解一下语法，帮助大家破解英语语法难题。语法搞懂了，各种英语考试真的不在话下。（当然，前提是背大量单词，而背单词也讲科学方法哦~）这篇文章先给大家梳理一下英语语法框架。英语语法框架一、词法如上图，词法也就是词性，主要掌握实词和虚词两大词类的用法。实词中动词的用法比较多，其中还包括最复杂的非谓语动词，这些我们会后会讲；虚词中，介词和冠词的用法是难点，后面也会一一讲到。二、句法句法，可以从三个维度来划分，一是从句子成分的角度来划分句子类型，掌握句子的用法（最重要！！）；二是从句子情感的角度来划分句子类型，把握句子的感情色彩；三是从句子时态的角度来划分句子类型，把握句子的时态。以上三个层面，是整个英语语法的核心和难点，后面会一一讲清楚。三、语态即主动语态和被动语态。相对而言，比较简单。四、虚拟语气虚拟语气也是英语的一个难点，比较难把握，但也有其内在逻辑和规律，不用担心。
慕容诗月
