如果仅仅知道e和p的值，还不足以确定该砂土的紧密程度，因为缺乏一个相对固定的状态作为参考。1985年Been et al.将砂土的临界状态作为参考，定义了一个状态参量Ψ［118］，用来描述砂土的当前状态。
Ψ的定义如图5.1所示，其值为当前有效平均正应力下的孔隙比与临界孔隙比ec之差，用公式表示为
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：eτ为有效初始孔隙比；Pa为大气压；ξ为模型中指数常数。
这样，只要知道砂土的当前状态（e，p），就能确定目前该砂处于什么状态。当Ψ<0时，表示该砂目前比临界状态“紧密”，处于相对紧密状态，剪切时会发生“剪胀”，而且Ψ越大，其剪胀性就越强。反之，当Ψ>0时，表示该砂目前比临界状态“疏松”，处于相对疏松状态，剪切时会发生“剪缩”，而且Ψ越大，其剪缩性就越强。可见，Ψ可以作为反应砂土剪胀程度的参量。正因为如此，在砂土弹塑性本构模型建立过程中，Ψ得到广泛的使用。
1993年Ishihara发现任何两个具有相同“相对初始状态”的砂土试样剪切时具有相同的应力应变关系［119］。为了量化这个“相对初始状态”，Ishihara和Verdugo提出了一个状态指数IS。其表达式为：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：eU为砂土固结线上的孔隙比；eQ为砂土准稳定状态线上的孔隙比。
1986年Bolton教授通过对17种砂土的三轴试验和平面应变试验结果进行分析，指出：①临界状态的剪胀特性是理解砂土变形特性的关键；②有效平均正应力p′和孔隙比e都会影响砂土的剪胀和强度指标。为了量化p′和e对砂土剪胀特性的影响，Bolton定义了一个相对剪胀指数IR，其表达式为［120］：
毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究
式中：ID为砂土的相对密度；Q、R为拟合常数。
Ψ、IS和IR都将砂土的状态和有效平均正应力p和孔隙比e联系起来，可以用来作为砂土状态变量。
Christybeauty
