数学专业英语第3版

1－A What is mathematics Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. And in turn, mathematics serves the practice and plays a great role in all fields. No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. 数学来源于人类的社会实践，比如工农业生产，商业活动， 军事行动和科学技术研究。反过来，数学服务于实践，并在各个领域中起着非常重要的作用。 没有应用数学，任何一个现在的科技的分支都不能正常发展。From the early need of man came the concepts of numbers and forms. Then, geometry developed out of problems of measuring land , and trigonometry came from problems of surveying . To deal with some more complex practical problems, man established and then solved equation with unknown numbers ,thus algebra occurred. Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i.e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants are considered. 很早的时候，人类的需要产生了数和形式的概念，接着，测量土地的需要形成了几何，出于测量的需要产生了三角几何，为了处理更复杂的实际问题，人类建立和解决了带未知参数的方程，从而产生了代数学，17世纪前，人类局限于只考虑常数的初等数学，即几何，三角几何和代数。The rapid development of industry in 17th century promoted the progress of economics and technology and required dealing with variable quantities. The leap from constants to variable quantities brought about two new branches of mathematics----analytic geometry and calculus, which belong to the higher mathematics. Now there are many branches in higher mathematics, among which are mathematical analysis, higher algebra, differential equations, function theory and so on. 17世纪工业的快速发展推动了经济技术的进步， 从而遇到需要处理变量的问题，从常数带变量的跳跃产生了两个新的数学分支-----解析几何和微积分，他们都属于高等数学，现在高等数学里面有很多分支，其中有数学分析，高等代数，微分方程，函数论等。Mathematicians study conceptions and propositions, Axioms, postulates, definitions and theorems are all propositions. Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. Formulas ,figures and charts are full of different symbols. Some of the best known symbols of mathematics are the Arabic numerals 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 and the signs of addition, subtraction , multiplication, division and equality. 数学家研究的是概念和命题，公理，公设，定义和定理都是命题。符号是数学中一个特殊而有用的工具，常用于表达概念和命题。公式，图表都是不同的符号……..The conclusions in mathematics are obtained mainly by logical deductions and computation. For a long period of the history of mathematics, the centric place of mathematics methods was occupied by the logical deductions. Now , since electronic computers are developed promptly and used widely, the role of computation becomes more and more important. In our times, computation is not only used to deal with a lot of information and data, but also to carry out some work that merely could be done earlier by logical deductions, for example, the proof of most of geometrical theorems. 数学结论主要由逻辑推理和计算得到，在数学发展历史的很长时间内，逻辑推理一直占据着数学方法的中心地位，现在，由于电子计算机的迅速发展和广泛使用，计算机的地位越来越重要，现在计算机不仅用于处理大量的信息和数据，还可以完成一些之前只能由逻辑推理来做的工作，例如，大多数几何定理的证明。 1－B Equation An equation is a statement of the equality between two equal numbers or number symbols. Equation are of two kinds---- identities and equations of condition. An arithmetic or an algebraic identity is an equation. In such an equation either the two members are alike. Or become alike on the performance of the indicated operation. 等式是关于两个数或者数的符号相等的一种描述。等式有两种－恒等式和条件等式。算术或者代数恒等式是等式。这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。An identity involving letters is true for any set of numerical values of the letters in it. An equation which is true only for certain values of a letter in it, or for certain sets of related values of two or more of its letters, is an equation of condition, or simply an equation. Thus 3x-5=7 is true for x=4 only; and 2x-y=0 is true for x=6 and y=2 and for many other pairs of values for x and y. 含有字母的恒等式对其中字母的任一组数值都成立。一个等式若仅仅对其中一个字母的某些值成立，或对其中两个或着多个字母的若干组相关的值成立，则它是一个条件等式，简称方程。因此3x-5=7仅当x=4 时成立，而2x-y=0，当x=6,y=2时成立，且对x, y的其他许多对值也成立。A root of an equation is any number or number symbol which satisfies the equation. There are various kinds of equation. They are linear equation, quadratic equation, etc. 方程的根是满足方程的任意数或者数的符号。方程有很多种，例如： 线性方程，二次方程等。To solve an equation means to find the value of the unknown term. To do this , we must, of course, change the terms about until the unknown term stands alone on one side of the equation, thus making it equal to something on the other side. We then obtain the value of the unknown and the answer to the question. To solve the equation, therefore, means to move and change the terms about without making the equation untrue, until only the unknown quantity is left on one side ,no matter which side. 解方程意味着求未知项的值，为了求未知项的值，当然必须移项，直到未知项单独在方程的一边，令其等于方程的另一边，从而求得未知项的值，解决了问题。因此解方程意味着进行一系列的移项和同解变形，直到未知量被单独留在方程的一边，无论那一边。Equation are of very great use. We can use equation in many mathematical problems. We may notice that almost every problem gives us one or more statements that something is equal to something, this gives us equations, with which we may work if we need it. 方程作用很大，可以用方程解决很多数学问题。注意到几乎每一个问题都给出一个或多个关于一个事情与另一个事情相等的陈述，这就给出了方程，利用该方程，如果我们需要的话，可以解方程。     2－A Why study geometry? Many leading institutions of higher learning have recognized that positive benefits can be gained by all who study this branch of mathematics. This is evident from the fact that they require study of geometry as a prerequisite to matriculation in those schools. 许多居于领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到确实的受益，许多学校把几何的学习作为入学考试的先决条件，从这一点上可以证明。Geometry had its origin long ago in the measurement by the Babylonians and Egyptians of their lands inundated by the floods of the Nile River. The greek word geometry is derived from geo, meaning “earth” and metron, meaning “measure” . As early as 2000 B.C. we find the land surveyors of these people re-establishing vanishing landmarks and boundaries by utilizing the truths of geometry . 几何学起源于很久以前巴比伦人和埃及人测量他们被尼罗河洪水淹没的土地，希腊语几何来源于geo ，意思是”土地“，和metron 意思是”测量“。公元前2000年之前，我们发现这些民族的土地测量者利用几何知识重新确定消失了的土地标志和边界。     2－B Some geometrical terms A solid is a three-dimensional figure. Common examples of solids are cube, sphere, cylinder, cone and pyramid. A cube has six faces which are smooth and flat. These faces are called plane surfaces or simply planes. A plane surface has two dimensions, length and width. The surface of a blackboard or of a tabletop is an example of a plane surface. 立体是一个三维图形，立体常见的例子是立方体，球体，柱体，圆锥和棱锥。立方体有6个面，都是光滑的和平的，这些面被称为平面曲面或者简称为平面。平面曲面是二维的，有长度和宽度，黑板和桌子上面的面都是平面曲面的例子。 2－C 三角函数于直角三角形的解One of the most important applications of trigonometry is the solution of triangles. Let us now take up the solution to right triangles. A triangle is composed of six parts three sides and three angles. To solve a triangle is to find the parts not given. A triangle may be solved if three parts (at least one of these is a side ) are given. A right triangle has one angle, the right angle, always given. Thus a right triangle can be solved when two sides, or one side and an acute angle, are given. 三角形最重要的应用之一是解三角形，现在我们来解直角三角形。一个三角形由6个部分组成，三条边和三只角。解一个三角形就是要求出未知的部分。如果三角形的三个部分（其中至少有一个为边）为已知，则此三角形就可以解出。直角三角形的一只角，即直角，总是已知的。因此，如果它的两边，或一边和一锐角为已知，则此直角三角形可解。

种类繁多的科学问题，试图确定什么样的变化率。例如，我们可以尝试计算粒子运动的速度或加速度的位置。或放射性物质衰变率在一个已知的，我们可能需要在给定的时间来确定数额的物质存在。在这个例子中，我们正试图确定一个未知函数从指定的表达形式的方程涉及至少一个未知函数导数。这些方程被称为微分方程，和形成的最具挑战性的数学分支之一。微分方程分为两个主要标题：一般和地方，根据它是否是一个未知函数只有一个变量或多个变量。一个简单的例子，一个常微分方程的关系感到满意，特别是指数函数，函数。我们应该看到溶液（9.1）必须存在的，是当地的一种形式，可以是任何常数。另一方面，像＃＃＃方程的一个例子是偏微分方程。这种特殊的一个，被称为拉普拉斯方程，电学和磁学理论，流体动力学，和其他地方出现。有许多种不同的解决方案，包括＃＃＃＃。数学方程，也许比任何其他的研究已经直接力学，天文学，物理学和数学的启发。它的历史开始于十七世纪，牛顿，莱布尼兹，和一些简单的微分方程，伯努利解决问题的几何和力学。早期发现，大约开始于1690年，逐渐发展导致了许多“绝技”，为解决一些特殊类型的微分方程。虽然这些技术也适用于力学和几何形状，他们的研究具有现实意义。一些特殊的方法的一些问题，帮助我们解决了附近本章结尾。经验表明，这是很难获得的数学理论的一般性的了解微分方程的解，除了数种。在这些所谓的线性微分方程的各种科学问题。在这篇介绍性的章节中讨论的简单线性微分方程及其应用。更深入的研究，线性方程组Ⅱ??量。

大致讲的是什么是自然数，正数，负数及数字的运用

1. 在实数系中，不同种类的数字得以确定和命名。在数数时所用到的1,2,3,4, … 等数字被称为自然数。自然数以及-1, -2, -3, -4 和0都被称为整数。由于1,2,3,4,…都大于0，这些数字也被称为正整数；-1,-2,-3,-4,…都小于0，因此这些数字被称为负整数。如果一个实数能用两个整数之比来表示（分母不能为0），那么这个实数就是有理数。整数包括在有理数之中，因为任何一个整数都可以表示为该整数自己与1之比。如果一个实数不能用两个整数之比来表示，则该实数就是无理数。2. 图论是发展迅速的一个数学分支。本章所讨论的图形不同于我们之前所学过的函数图形，而是一种全新的图形。就如同很多学问的重要发现和新领域一样，图论也出自一个有趣的物理问题，即所谓的哥尼斯堡桥问题（该问题在2小节予以讨论）。杰出的瑞士数学家莱昂哈德*欧拉(1707-1783)于1736年解决了这个问题，并因此而为数学的这个分支奠定了基础。因此，欧拉被称为图论之父。3. 运筹学出现在二战时期英国的战争背景下，并很快被美国以运筹学的名义开始进行研究。二战结束以后，运筹学与行业组织共同发展，并且运筹学的很多技术使得美国的应用领域得以拓宽。但是，要对运筹学给出一个准确的定义却并非易事。具有代表性的有三个不同定义。

本书的主要目的是使读者了解数学专业英语的特点,掌握阅读英文版数学教材、参考书的基本方法,了解写作英文数学论文和查阅外文数学文献的基本知识。.本书共六章。第一章介绍数学英语的特点和阅读与翻译的基本方法,可谓导引;第二章为精读教材,是入门课程,分为12课,每课含3篇短文,附有生词与词组、预习要求、注释与说明和课外作业;第三章是阅读提高课程,根据内容分为6节,共含30篇短文,取自各个数学分支的英文教材和参考书;第四章介绍英文数学论文写作的基础知识,附有部分实际例子;第五章介绍查阅(包括上网查阅)英文数学文献的基本知识;第六章是常用数学词汇,含2200个单词和词组,为初学者提供方便。..本书可作为数学学科各专业本科生和研究生的教材或参考书,也适用于其他相关学科领域的师生和科研人员阅读和参考。...