本科分析：Walter Rudin, Principles of mathematical analysis;Apostol , mathematical analysis;M.spivak , calculus on manifolds;Munkres ,analysis on manifolds;Kolmogorov/fomin , introductory real analysis;Arnold ,ordinary differential equations。代数：linear algebra by Stephen H. Friedberg;linear algebra by hoffman;linear algebra done right by Axler;advanced linear algebra by Roman;algebra ,artin;a first course in abstract algebra by rotman。几何：do carmo, differential geometry of curves and surfaceDifferential topology by Pollack;Hilbert ,foundations of geometry;James R. Munkres, Topology。数学基础：1、halmos ,native set theory;2、fraenkel ,abstract set theory;3、ebbinghaus ,mathematical logic;4、enderton ,a mathematical introduction to logic5、landau, foundations of analysis;6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修第一学年几何与拓扑：1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级;2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材;3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老;4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材;5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材;6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书;7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。代数：1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材;2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书;3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书;4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材;5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面;6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材;7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分析基础：1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书;2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材;3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材;4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典;5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材;7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书;8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材;9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
Nicole20041414
