尾递归英文

递归具体用法其实就是让你把一个问题分解成很多个类似的情况，虽然你要解决这个问题非常难，莫名其妙，要你想几年，但是把他一直递归分解，就变成很好理解的单种情况，而你整个问题又是跟这个单种情况类似，把整个问题通过递归调用一层一层分解到最低级简单的那种情况，就是你所需要理解的了。一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用。这种函数称为递归函数。C语言允许函数的递归调用。在递归调用中，主调函数又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。（引自谭浩强的C语言书里）用递归法计算n!可用下述公式表示： n!=1 (n=0,1) n×(n-1)! (n>1)具体如下long ff(int n){ long f; if(n<0) printf("n<0,input error"); else if(n==0||n==1) f=1; else f=ff(n-1)*n; return(f);}main(){ int n; long y; printf("\ninput a inteager number:\n"); scanf("%d",&n); y=ff(n); printf("%d!=%ld",n,y);}较难题：一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘，大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。具体如下move(int n,int x,int y,int z){ if(n==1) printf("%c-->%c\n",x,z); else { move(n-1,x,z,y); printf("%c-->%c\n",x,z); move(n-1,y,x,z); }}main(){ int h; printf("\ninput number:\n"); scanf("%d",&h); printf("the step to moving %2d diskes:\n",h); move(h,'a','b','c');} 从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为：

硬件类(Hardware) 软件类(Software) 网络类(Network) CPU(Center Processor Unit)中央处理单元 mainboard主板 RAM(random access memory)随机存储器(内存) ROM(Read Only Memory)只读存储器 Floppy Disk软盘 Hard Disk硬盘 CD-ROM光盘驱动器(光驱) monitor监视器 keyboard键盘 mouse鼠标 chip芯片 CD-R光盘刻录机 HUB集线器 Modem= MOdulator-DEModulator,调制解调器 P-P(Plug and Play)即插即用 UPS(Uninterruptable Power Supply)不间断电源 BIOS(Basic-input-Output System)基本输入输出系统 CMOS(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)互补金属氧化物半导体 setup安装 uninstall卸载 wizzard向导 OS(Operation Systrem)操作系统 OA(Office AutoMation)办公自动化 exit退出 edit编辑 copy复制 cut剪切 paste粘贴 delete删除 select选择 find查找 select all全选 replace替换 undo撤消 redo重做 program程序 license许可(证) back前一步 next下一步 finish结束 folder文件夹 Destination Folder目的文件夹 user用户 click点击 double click双击 right click右击 settings设置 update更新 release发布 data数据 data base数据库 DBMS(Data Base Manege System)数据库管理系统 view视图 insert插入 object对象 configuration配置 command命令 document文档 POST(power-on-self-test)电源自检程序 cursor光标 attribute属性 icon图标 service pack服务补丁 option pack功能补丁 Demo演示 short cut快捷方式 exception异常 debug调试 previous前一个 column行 row列 restart重新启动 text文本 font字体 size大小 scale比例 interface界面 function函数 access访问 manual指南 active激活 computer language计算机语言 menu菜单 GUI(graphical user interfaces )图形用户界面 template模版 page setup页面设置 password口令 code密码 print preview打印预览 zoom in放大 zoom out缩小 pan漫游 cruise漫游 full screen全屏 tool bar工具条 status bar状态条 ruler标尺 table表 paragraph段落 symbol符号 style风格 execute执行 graphics图形 image图像 Unix用于服务器的一种操作系统 Mac OS苹果公司开发的操作系统 OO(Object-Oriented)面向对象 virus病毒 file文件 open打开 colse关闭 new新建 save保存 exit退出 clear清除 default默认 LAN局域网 WAN广域网 Client/Server客户机/服务器 ATM( Asynchronous Transfer Mode)异步传输模式 Windows NT微软公司的网络操作系统 Internet互联网 WWW(World Wide Web)万维网 protocol协议 HTTP超文本传输协议 FTP文件传输协议 Browser浏览器 homepage主页 Webpage网页 website网站 URL在Internet的WWW服务程序上 用于指定信息位置的表示方法 Online在线 Email电子邮件 ICQ网上寻呼 Firewall防火墙 Gateway网关 HTML超文本标识语言 hypertext超文本 hyperlink超级链接 IP(Address)互联网协议(地址) SearchEngine搜索引擎 TCP/IP用于网络的一组通讯协议 Telnet远程登录 IE(Internet Explorer)探索者(微软公司的网络浏览器) Navigator引航者(网景公司的浏览器) multimedia多媒体 ISO国际标准化组织 ANSI美国国家标准协会 able 能 activefile 活动文件 addwatch 添加监视点 allfiles 所有文件 allrightsreserved 所有的权力保留 altdirlst 切换目录格式 andfixamuchwiderrangeofdiskproblems 并能够解决更大范围内的磁盘问题 andotherinFORMation 以及其它的信息 archivefileattribute 归档文件属性 assignto 指定到 autoanswer 自动应答 autodetect 自动检测 autoindent 自动缩进 autosave 自动存储 availableonvolume 该盘剩余空间 badcommand 命令错 badcommandorfilename 命令或文件名错 batchparameters 批处理参数 binaryfile 二进制文件 binaryfiles 二进制文件 borlandinternational borland国际公司 bottommargin 页下空白 bydate 按日期 byextension 按扩展名 byname 按名称 bytesfree 字节空闲 callstack 调用栈 casesensitive 区分大小写 causespromptingtoconfirmyouwanttooverwritean 要求出现确认提示,在你想覆盖一个 centralpointsoftwareinc central point 软件股份公司 changedirectory 更换目录 changedrive 改变驱动器 changename 更改名称 characterset 字符集 checkingfor 正在检查 checksadiskanddisplaysastatusreport 检查磁盘并显示一个状态报告 chgdrivepath 改变盘/路径 china 中国 chooseoneofthefollowing 从下列中选一项 clearall 全部清除 clearallbreakpoints 清除所有断点 clearsanattribute 清除属性 clearscommandhistory 清除命令历史 clearscreen 清除屏幕 closeall 关闭所有文件 codegeneration 代码生成 colorpalette 彩色调色板 commandline 命令行 commandprompt 命令提示符 compressedfile 压缩文件 configuresaharddiskforusewithmsdos 配置硬盘,以为 MS-DOS 所用 conventionalmemory 常规内存 copiesdirectoriesandsubdirectorie***ceptemptyones 拷贝目录和子目录,空的除外 copiesfilththearchiveattributeset 拷贝设置了归档属性的文件 copiesoneormorefilestoanotherlocation 把文件拷贝或搬移至另一地方 copiesthecontentsofonefloppydisktoanother 把一个软盘的内容拷贝到另一个软盘上 copydiskette 复制磁盘 copymovecompfindrenamedeletevervieweditattribwordpprintlist C拷贝M移动 O比 F搜索R改名 D删除 V版本 E浏览A属性 W写字 P打印 L列表 copyrightc 版权(c createdospartitionorlogicaldosdrive 创建DOS分区或逻辑DOS驱动器 createextendeddospartition 创建扩展DOS分区 createlogicaldosdrivesintheextendeddospartition 在扩展DOS分区中创建逻辑DOS驱动器 createprimarydospartition 创建DOS主分区 createsadirectory 创建一个目录 createschangesordeletesthevolumelabelofadisk 创建,改变或删除磁盘的卷标 currentfile 当前文件 currentfixeddiskdrive 当前硬盘驱动器 currentsettings 当前设置 currenttime 当前时间 cursorposition 光标位置 defrag 整理碎片 dele 删去 deletepartitionorlogicaldosdrive 删除分区或逻辑DOS驱动器 deletesadirectoryandallthesubdirectoriesandfilesinit 删除一个目录和所有的子目录及其中的所有文件 deltree 删除树 devicedriver 设备驱动程序 dialogbox 对话栏 directionkeys 方向键 directly 直接地 directorylistargument 目录显示变量 directoryof 目录清单 directorystructure 目录结构 diskaccess 磁盘存取 diskcopy 磁盘拷贝 diskservicescopycomparefindrenameverifyvieweditmaplocateinitialize 磁盘服务功能: C拷贝 O比较 F搜索R改卷名V校验 浏览E编缉M图 L找文件 N格式化 diskspace 磁盘空间 displayfile 显示文件 displayoptions 显示选项 displaypartitioninFORMation 显示分区信息 displaysfilesinspecifieddirectoryandallsubdirectories 显示指定目录和所有目录下的文件 displaysfilthspecifiedattributes 显示指定属性的文件 displaysorchangesfileattributes 显示或改变文件属性 displaysorsetsthedate 显示或设备日期 displayssetupscreensinmonochromeinsteadofcolor 以单色而非彩色显示安装屏信息 displaystheamountofusedandfreememoryinyoursystem 显示系统中已用和未用的内存数量 displaysthefullpathandnameofeveryfileonthedisk 显示磁盘上所有文件的完整路径和名称 displaysthenameoforchangesthecurrentdirectory 显示或改变当前目录 doctor 医生 doesn 不 doesntchangetheattribute 不要改变属性 dosshell DOS 外壳 doubleclick 双击 doyouwanttodisplaythelogicaldriveinFORMationyn 你想显示逻辑驱动器信息吗(y/n)? driveletter 驱动器名 editmenu 编辑选单 emsmemory ems内存 endoffile 文件尾 endofline 行尾 enterchoice 输入选择 entiredisk 转换磁盘 environmentvariable 环境变量 esc esc everyfileandsubdirectory 所有的文件和子目录 existingdestinationfile 已存在的目录文件时 expandedmemory 扩充内存 expandtabs 扩充标签 explicitly 明确地 extendedmemory 扩展内存 fastest 最快的 fatfilesystem fat 文件系统 fdiskoptions fdisk选项 fileattributes 文件属性 fileFORMat 文件格式 filefunctions 文件功能 fileselection 文件选择 fileselectionargument 文件选择变元 filesin 文件在 filesinsubdir 子目录中文件 fileslisted 列出文件 filespec 文件说明 filespecification 文件标识 filesselected 选中文件 findfile 文件查寻 fixeddisk 硬盘 fixeddisksetupprogram 硬盘安装程序 fixeserrorsonthedisk 解决磁盘错误 floppydisk 软盘 FORMatdiskette 格式化磁盘 FORMatsadiskforusewithmsdos 格式化用于MS-DOS的磁盘 FORMfeed 进纸 freememory 闲置内存 fullscreen 全屏幕 functionprocedure 函数过程 graphical 图解的 graphicslibrary 图形库 groupdirectoriesfirst 先显示目录组 hangup 挂断 harddisk 硬盘 hardwaredetection 硬件检测 ha**een 已经 helpfile 帮助文件 helpindex 帮助索引 helpinFORMation 帮助信息 helppath 帮助路径 helpscreen 帮助屏 helptext 帮助说明 helptopics 帮助主题 helpwindow 帮助窗口 hiddenfile 隐含文件 hiddenfileattribute 隐含文件属性 hiddenfiles 隐含文件 howto 操作方式 ignorecase 忽略大小写 inbothconventionalanduppermemory 在常规和上位内存 incorrectdos 不正确的DOS incorrectdosversion DOS 版本不正确 indicatesabinaryfile 表示是一个二进制文件 indicatesanasciitextfile 表示是一个ascii文本文件 insertmode 插入方式 insteadofusingchkdsktryusingscandisk 请用scandisk,不要用chkdsk inuse 在使用 invaliddirectory 无效的目录 is 是 kbytes 千字节 keyboardtype 键盘类型 labeldisk 标注磁盘 laptop 膝上 largestexecutableprogram 最大可执行程序 largestmemoryblockavailable 最大内存块可用 lefthanded 左手习惯 leftmargin 左边界 linenumber 行号 linenumbers 行号 linespacing 行间距 listbyfilesinsortedorder 按指定顺序显示文件 listfile 列表文件 listof 清单 locatefile 文件定位 lookat 查看 lookup 查找 macroname 宏名字 makedirectory 创建目录 memoryinfo 内存信息 memorymodel 内存模式 menubar 菜单条 menucommand 菜单命令 menus 菜单 messagewindow 信息窗口 microsoft 微软 microsoftantivirus 微软反病毒软件 microsoftcorporation 微软公司 mini 小的 modemsetup 调制解调器安装 modulename 模块名 monitormode 监控状态 monochromemonitor 单色监视器 moveto 移至 multi 多 newdata 新建数据 newer 更新的 newfile 新文件 newname 新名称 newwindow 新建窗口 norton norton nostack 栈未定义 noteusedeltreecautiously 注意:小心使用deltree onlinehelp 联机求助 optionally 可选择地 or 或 pageframe 页面 pagelength 页长 pausesaftereachscreenfulofinFORMation 在显示每屏信息后暂停一下 pctools pc工具 postscript 附言 prefixmeaningnot 前缀意即"不 prefixtoreverseorder 反向显示的前缀 presetche**yprefixingantchwithhyphenforexamplew 用前缀和放在短横线-后的开关(例如/-w)预置开关 pressakeytoresume 按一键继续 pressanykeyforfilefunctions 敲任意键执行文件功能 pressentertokeepthesamedate 敲回车以保持相同的日期 pressentertokeepthesametime 敲回车以保持相同的时间 pressesctocontinue 敲esc继续 pressesctoexit 敲键退出 pressesctoexitfdisk 敲esc退出fdisk pressesctoreturntofdiskoptions 敲esc返回fdisk选项

(转载）Computer Vocabulary In Common Use 硬件类(Hardware) 软件类(Software) 网络类(Network) CPU(Center Processor Unit)中央处理单元 mainboard主板 RAM(random access memory)随机存储器(内存) ROM(Read Only Memory)只读存储器 Floppy Disk软盘 Hard Disk硬盘 CD-ROM光盘驱动器(光驱) monitor监视器 keyboard键盘 mouse鼠标 chip芯片 CD-R光盘刻录机 HUB集线器 Modem= MOdulator-DEModulator,调制解调器 P-P(Plug and Play)即插即用 UPS(Uninterruptable Power Supply)不间断电源 BIOS(Basic-input-Output System)基本输入输出系统 CMOS(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)互补金属氧化物半导体 setup安装 uninstall卸载 wizzard向导 OS(Operation Systrem)操作系统 OA(Office AutoMation)办公自动化 exit退出 edit编辑 copy复制 cut剪切 paste粘贴 delete删除 select选择 find查找 select all全选 replace替换 undo撤消 redo重做 program程序 license许可(证) back前一步 next下一步 finish结束 folder文件夹 Destination Folder目的文件夹 user用户 click点击 double click双击 right click右击 settings设置 update更新 release发布 data数据 data base数据库 DBMS(Data Base Manege System)数据库管理系统 view视图 insert插入 object对象 configuration配置 command命令 document文档 POST(power-on-self-test)电源自检程序 cursor光标 attribute属性 icon图标 service 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香水 Perfume前调 Top Note 中调 Middle Note后调 Low Note

Computer Vocabulary In Common Use 硬件类(Hardware) 软件类(Software) 网络类(Network) CPU(Center Processor Unit)中央处理单元 mainboard主板 RAM(random access memory)随机存储器(内存) ROM(Read Only Memory)只读存储器 Floppy Disk软盘 Hard Disk硬盘 CD-ROM光盘驱动器(光驱) monitor监视器 keyboard键盘 mouse鼠标 chip芯片 CD-R光盘刻录机 HUB集线器 Modem= MOdulator-DEModulator,调制解调器 P-P(Plug and Play)即插即用 UPS(Uninterruptable Power Supply)不间断电源 BIOS(Basic-input-Output System)基本输入输出系统 CMOS(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)互补金属氧化物半导体 setup安装 uninstall卸载 wizzard向导 OS(Operation Systrem)操作系统 OA(Office AutoMation)办公自动化 exit退出 edit编辑 copy复制 cut剪切 paste粘贴 delete删除 select选择 find查找 select all全选 replace替换 undo撤消 redo重做 program程序 license许可(证) back前一步 next下一步 finish结束 folder文件夹 Destination Folder目的文件夹 user用户 click点击 double click双击 right click右击 settings设置 update更新 release发布 data数据 data base数据库 DBMS(Data Base Manege System)数据库管理系统 view视图 insert插入 object对象 configuration配置 command命令 document文档 POST(power-on-self-test)电源自检程序 cursor光标 attribute属性 icon图标 service 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本人学c++，c的语法已经淡忘了，但是递归不管什么语言都是一个原理其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式：例如一个数列是2，4，6，8，10......很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是： a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数其实这就是一个递归的形式，只要你知道初始项的值，未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。程序例子：比如你要得到第x项的值普通循环：for(int i=1; i<=n; i++) if (i == x) cout << 2*i; /*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/递归：int a(int x) { if (x = 1) return 2; /* 第一项那肯定是2了，这个也是递归的终止条件！ */ else return a(x-1)+2; /* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2其实递归方法最接近自然，也是最好思考的一个方法，难点就是把对象建模成递归形式，但是好多问题本身就是以递归形式出现的。普通递归就是数据结构上的堆栈，先进后出。例如上面x=4,把a(4)放入栈底，然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知，出栈，a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8再比如楼上的阶乘例子，当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值，也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n>1时,这样我们又有了递归形式，又可以以递归算法设计程序了。（楼上已给出谭老的程序，我就不写了）。我给出一种优化的递归算法---尾递归。从我给出的第一算法可以看出，先进栈再出栈，递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（循环）。但是尾递归引入了一个新的函数参数，用这个新的函数参数来记录中间值.普通递归阶乘fac(x),就1个x而已，尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。所以谭老的程序就变成// zysable's tail recursive algorithm of factorial.int fac(int x, int y) { if (x == 1) return y; else return fac(x-1, y*x);}int ff(int x) { if (x == 0) return 1; else return fac(x,1);}对于这个程序我们先看函数ff，函数ff其实是对fac的一个封装函数，纯粹是为了输入方便设计的，通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了，我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac，x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到，y已经累计了一次阶乘值了，然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了，返回y的值是6，也就是3！.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候，出栈的乘积，所以减少了出栈后的步骤，而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环，因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式，只要递归公式有了，你就可以放心大胆的在程序中使用，另外一个重点就是递归的终止条件；其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的，就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序，查看运行过程，有些时候你会发现你越看越不明白，只要递归公式转化成程序语言正确了，结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归，结果越弄越糊涂。如果想很清楚的了解递归，有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言，因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少，大部分知道是的lisp。好了，就给你说到这里了，希望你能学好递归。PS:递归不要滥用，否则程序极其无效率，要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。