非法行医是指没有医师执业证书或乡村医生执业证书而行医,情节严重的行为。根据最高人民法院的司法解释,只有达到下列情形,才能依照刑法第336条追究刑事责任:(一)造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍的;(二)造成甲类传染病传播、流行或者有传播、流行危险的;(三)使用假药、劣药或不符合国家规定标准的卫生材料、医疗器械,足以严重危害人体健康的;(四)非法行医被卫生行政部门行政处罚两次以后,再次非法行医的;(五)其他情节严重的情形。根据你说的情况,你父亲的行为不一定构成犯罪,一是有医师资格证,虽然丢了,也不应视为没有。二是没有造成伤亡事故,一般也不能构成犯罪。但是,被拘留快一个月,不知是行政处罚还是刑事拘留,你应该打听清楚。公安机关应该告诉你。