浠水理工中专2021高考情况分析卷二数学三模拟卷八

从21年高考数学结束后的考生反馈来看，2021年全国2卷高考数文科挺简单，理科超难。压轴题难倒一大片，特别是后面的大题目，有的学生只会一两个。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。试卷特点：1、结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。2、理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数z满足 为虚数单位)，则 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i(2) 已知全集 ，集合 ， ，则 为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}(3)函数 的定义域为 (A) (B) (C) (D) (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差(5)设命题p：函数 的最小正周期为 ；命题q：函数 的图象关于直线 对称则下列判断正确的是 (A)p为真　　　(B) 为假　　　　(C) 为假　　　(D) 为真(6)设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是 (A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D) (7)执行右面的程序框图，如果输入 ＝4，那么输出的n的值为 (A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5(8)函数 的最大值与最小值之和为 (A) 　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) (9)圆 与圆 的位置关系为 (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离(10)函数 的图象大致为(11)已知双曲线 ： 的离心率为若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2，则抛物线 的方程为 (A) 　(B) 　　(C) 　　(D) [来源:Z_xx_Com](12)设函数 ， 若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点 ，则下列判断正确的是 (A) 　　　　(B) (C) 　　　　(D) 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共16分(13)如图，正方体 的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［5，5］，样本数据的分组为 ， ， ， ， ， 已知样本中平均气温低于5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于5℃的城市个数为＿＿＿＿(15)若函数 在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数 在 上是增函数，则a＝＿＿＿＿(16)如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2，1)时， 的坐标为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共74分(17)(本小题 满分12分)在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 (Ⅰ)求证： 成等比数列；(Ⅱ)若 ，求△ 的面积S(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为1，(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率(19) (本小题满分12分)如图，几何体 是四棱锥，△ 为正三角形， (Ⅰ)求证： ；(Ⅱ)若∠ ，M为线段AE的中点，求证： ∥平面 (20) (本小题满分12分)已知等差数列 的前5项和为105，且 (Ⅰ)求数列 的通项公式；(Ⅱ)对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 求数列 的前m项和 (21) (本小题满分13分)如图，椭圆 的离心率为 ，直线 和 所围成的矩形ABCD的面积为(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ) 设直线 与椭圆M有两个不同的交点 与矩形ABCD有两个不同的交点 求 的最大值及取得最大值时m的值(22) (本小题满分13分)已知函数 为常数，e=71828…是自然对数的底数)，曲线 在点 处的切线与x轴平行(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求 的单调区间；(Ⅲ)设 ，其中 为 的导函数证明：对任意 [来源:学科网ZXXK]参考答案：一、选 择题：(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B(12)解： 设 ，则方程 与 同解，故其有且仅有两个不同零点 由 得 或 这样，必须且只须 或 ，因为 ，故必有 由此得 不妨设 ，则 所以 ，比较系数得 ，故 ，由此知 ，故答案为B二、填空题(13) 　以△ 为底面，则易知三棱锥的高为1，故 [来源:ZCom]( 14)9　最左边两个矩形面积之和为10×1+12×1＝22，总城市数为11÷22＝50，最右面矩形面积为18×1＝18，50×18＝(15) 　当 时，有 ，此时 ，此时 为减函数，不合题意若 ，则 ，故 ，检验知符合题意(16) 三、解答题(17)(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得： ，所以 成等比数列(II)若 ，则 ，∴ ，，∴△ 的面积 (18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为 (19)(I)设 中点为O，连接OC，OE，则由 知 ， ，又已知 ，所以 平面OCE所以 ，即OE是BD的垂直平分线，所以 (II)取AB中点N，连接 ，∵ M是AE的中点，∴ ∥ ，∵△ 是等边三角形，∴ 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即 ，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC(20)(I)由已知得： 解得 ,所以通项公式为 (II)由 ，得 ，即 ∵ ，∴ 是公比为49的等 比数列，∴ (21)(I) ……①矩形ABCD面积为8，即 ……②由①②解得： ，∴椭圆M的标准方程是 (II) ，设 ，则 ，由 得 当 过 点时， ，当 过 点时， ①当 时，有 ，[来源:学科网]，其中 ，由此知当 ，即 时， 取得最大值 ②由对称性，可知若 ，则当 时， 取得最大值 ③当 时， ， ，由此知，当 时， 取得最大值 综上可知，当 和0时， 取得最大值 (22)(I) ，由已知， ，∴ (II)由(I)知， 设 ，则 ，即 在 上是减函数，由 知，当 时 ，从而 ，当 时 ，从而 综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 (III)由(II)可知，当 时， ≤0＜1+ ，故只需证明 在 时成立当 时， ＞1，且 ，∴ 设 ， ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得最大值 所以 综上，对任意 ，

这题出得有问题，不写明i是复数单位，不少考生以为在考什么高深的因式分解