巴斯卡(Pascal1623一1662) 巴斯卡是法国著名的科学家,水压机原理就是他发现的。他的著名的Toricelli实验,证明了空气是有压力,轰动法国一时。那时他才二十三岁。在物理上他奠立了流体静力学的基础理论。在数学上他的贡献也是不少。 巴斯卡很小的时侯母亲就去世了,由在税务局工作的父亲教育他的姐姐及妹妹。父亲是一个数学爱好者,常和一些懂数学的人交往,可是他认为数学对小孩子是有害且会伤脑筋,因此孩子应该在十五、六岁时才学习数学。这之前就学一些拉丁文或希腊文。因此在巴斯卡小时后,父亲从来不教他学习数学.只是教他一些语文和历史.而且巴斯卡的身体也不太强壮,父亲更不敢让他接触到数学。巴斯卡在十二岁的时侯.偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什么?父亲为了不想让他知道太多,只是大约讲几何研究的是图形如三角形、正方形和圆的性质,用处就是教人画图时能作出正确美观的图。父亲很小心的把自己的数学书都收藏好,就怕被巴斯卡拿去翻看。 可是巴斯卡却产生兴趣,他根据父亲讲的一些几何简单知识,自己独立对几何学研究。当他将发现:「任何三角形的三个内角和是一百八十度」的结果告诉父亲时,父亲是惊喜交集,竟然哭起来。父亲于是搬出了欧几里得的(几何原本)给巴斯卡看。巴斯卡才开始接触到数学书籍。 他的数学才能显得很早熟.在十三岁的时候就发现了所谓「巴斯卡三角形」。还不到十六岁他发现了射影几何学的一一个基本原理:「圆锥曲线里的内接六边形对边的交点是共线」。在他十七岁时利用这定理写出将近四百多个关于圆锥曲线定理的论文。解析几何的创建人笛卡儿(Descart)读到这论文时不相信这是一个少年所写的东西。 在十九岁时,他为了减经父亲计算税务的麻烦,发明了世界上最早的计算器,只有加减的运算罢了。但是所用的设计的原理,现在的计算器还是用到。数学上的数学归纳法是他最早发现。 可是在I654年的11月的一天,他在巴黎乘马车发生意外,差一无掉进河里去,他受惊后觉得大难不死,一定有神明庇护,于是决定放弃数学和科学而去研究神学了。只有在偶尔牙痛时才想些数学问题,用这个方去来忘记痛苦。 后来他更极端,像苦行僧一样,他把有尖刺的腰带缠在腰上,如果他认为有什么不虔敬的想法从脑海出现,就用肘去打这腰带.来刺痛身体。巴斯卡不到三十九岁就去世了。 巴斯卡非常接近发现微积分理论。德国数学家莱布尼兹后来写道:「当他读到巴斯卡的著作,使他像触电一样,突然悟到了一些道理;后来才建立了微积分的理论」。 笛卡儿 (R'ene Descartes 法国人) 笛卡儿生在一个富有律师的家庭,自幼身体柔弱,父母允许他在床上作功课,久而久之就形成习惯,之后,他一辈子都是这样。20岁毕业于Poityers 大学法律系,之后,前往巴黎跟Mydorde和Mersenne学了一年数学,由于解决了荷兰Bredas广告牌上的一道难题,而信心大增,从此认真学习数学、研究数学。 他由哲学家、自然界、科学应用来看数学,他认为数学的伟大在于其证明所依据的公理是无缺点的,数学是获得确定和有效证明的方法,而且数学是形而上的。他说:「数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具,是一些现象的根源。数学是不变的,是客观存在的,上帝必以数学法则建造宇宙。」 笛卡儿说:「希腊几何太过抽象,他只是用来训练了解,使想象力大为疲劳的工具罢了!而代数太过于遵守原则和公式,计算过于繁杂,不是一门改良心智的科学。」 所以他把代数应用到几何,在公元1637年,他写了一本几何学(LAG'eom'etrie)。该书难懂,他吹牛说欧洲少有数学家可以看懂它,他对作图和说明只起头,而将过程留给读者自证,他说他的书如同建筑师一样,把计画和设计图铺好,其它的琐事留给泥水匠和工人。 他为了让几何问题有一定的思考发法,发明了坐标几何。基于坐标,几何图形可以被表示为坐标之间的运算关系,几何问题也就变成解方程式的问题了。他研究巴伯斯(Pappus)所提出:"求平面上一动点c的轨迹"的四线问题时,引入了坐标的观念,考虑动点,它到这四条线的距离dn,n=1,2,3,4,若满足kd1d2=d3d4,k是常数,则这些动点的轨迹如何?前人只能就某些特殊相对位置的四条直线求解,但是笛卡儿说引进坐标的dn是一次式,而kd1d2=d3d4则为动点坐标的二次方程式,所以轨迹是一圆锥曲线。 值得一提的是,当时笛卡儿或者费玛所提出的坐标都只考虑正数,而且并不是先定好两轴,是以一直线和一固定的夹角为已知,并不需要先画出y轴即可描述点的位置。由他所设的坐标系,笛卡儿导出动点轨迹的方程式,他并将不同的曲线放在同一个参考轴上,利用解联立方程式来求它们的交点。 除此之外,笛卡儿经由坐标几何的发展,赋予了几何曲线更宽广的空间。这点可以从古希腊的几何谈起。古时希腊的几何多以图形为主,他们把曲线分为立体曲线、平面曲线、线性曲线三种;立体曲线即圆锥曲线,平面曲线即能以直尺和圆规作出来的图形,其它的皆为线性曲线,线性曲线被认为不能登大雅之堂。笛卡儿不同意希腊人对线性曲线的观点,他首创几何曲线是能以唯一的x、y之有限次方程式表示的曲线,对于任意一个x、y的方程式,都可以画出它的图形,由此他开拓了一个新的研究领域,对于一些以前不被接受的几何曲线赋予了新的意义。 公元1649年,被邀请担任瑞典皇后Christina的家教,1650年死于肺炎。