复变函数考试题

1. z立方＋27=(z+3)(z平方-3z+9)=0所以z1=-3．令z平方－3z+9=0由求根公式得z=[3加减根号(9-36)]/2,即z2=(3+i27)/2,z3=(3-i27)/2貌似我就会做第一道= =|||第三道应该可以用sinz=[exp(iz)-exp(-iz)]/(2i)和cosz=[exp(iz)+exp(-iz)]/2代进去,应该能消出来其他好象就不会做了``````

一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.复数z=(1+i)3的主幅角argz=________（-π0表示z平面上的区域是.|e3i|=.函数w=ez将z平面上的带形区域0

利用留数定理

曲线积分＝所有孤立奇点的留数和

＝-无穷选处的留数

结果＝2πi 过程如下图：

[cos(∏+2k∏)/3 +isin(∏+2k∏)/3],k=0,1,2z0=3[cos(∏/3)+isin(∏/3)]z1=3[cos(∏)+isin(∏)]=-3z2=3[cos(5∏/3)+isin(5∏/3)]注:z=-27开3次方,用公式可得上述结果�注:z=t（1+i）=x+iy,得x=t,y=t,故x=y3.用sinz,cosz的定义证明,4.（1+i)^i=exp[i*ln(1+i)] =exp[-∏/4-2k∏]*[cos(ln2)/2+isin(ln2)/2], 其中，k=0,士1,士2,……(有公式)(用C--R条件)6.由定义知exp(2iz)=-i 2iz=Ln(-i) z=i(-∏/4+2k∏)/2i=(k-1/8)∏, k=0,士1,士2,……都是基本题目,套公式即可