初三数学上册期末考试题

一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．） 1．下列计算中，正确的是 ………………………………………………………… （ ） A．3＋2＝5 B．3×2＝6 C． 8÷2＝4 D．12－3＝3 2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………（ ） A． 9 B． 11 C． 13 D．11或13 3．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（ ） A．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据波动小 4．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为………………………………………………………… （ ） A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 5．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… （ ） A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为 ……………………（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是………………………………………………………………………………… （ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是 ……………………………………………… （ ） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 D．当－1＜x＜3时，y＜0 9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为…… （ ） A． B． C． D． 10．如图，直线y＝33x＋3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是………………………………………（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分．） 11．若二次根式2－x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．若关于x的方程x2－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是 ． 13．已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为 ，面积为 . 14．一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为 ________， 这组数据的极差为_______． 15．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm， 则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2． 16．一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和“1（单位：cm），那么该光盘的直径为_________cm． 17．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 ⌒EF上，若OA＝1cm，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为____________cm． 18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=x23（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= . 三、解答题（本大题共有9小题，共78分） 19．计算（每小题4分，共8分） （1）(27－12＋45)×13； （2）(2－3)2＋18÷3． 20．解方程（每小题4分，共8分） （1） x2－4x＋2＝0； （2）2(x－3)＝3x(x－3)． 21．（本题满分6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率； （2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B（－3，3）、C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D． （1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ； （2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 ． 23．（本题8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 24．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且∠BPF＝∠ADC． （1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AC＝2，BE＝1，求BP的长． 25．（本题10分）某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数. （1）试求y与x之间的函数关系式． （2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w？每月的毛利润为多少？ （3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？ 26．(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD． （1）求点D的坐标； （2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标； （3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 27．（本题12分）如图，抛物线y＝49x2－83x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点． （1）求△AOB的外接圆的面积； （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？ （3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的值． 初三数学参考答案与评分标准 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．x≤2 12．5 13．2，43 14．6 5 15．24，240π 16．10 17．2π3 18．3-3 三、解答题 19．（1）原式＝9－4＋15 ……3分 （2）原式＝2－26＋3＋6 ………2分 ＝3－2＋15 ＝5－6． ………………4分 ＝1＋15 …………4分 20．方法不作要求，只要计算正确，都给分。 （1）(x－2)2＝2 ………………2分 （2）(x－3)(2－3x)＝0 ……………2分 x－2＝±2 ……………3分 x－3＝0或2－3x＝0…………3分 x＝2±2 ∴x1＝2＋2，x2＝2－2．……4分 ∴x1＝3，x2＝23．………………4分 21．（1）树状图或表格略 …………………………………………………………………2分 P(两数差为0)= 14 ……………………………………………………………………… 3分 （2）P（小明赢）=34，P（小华赢）=14 ，∵P（小明赢）>P（小华赢）,∴不公平. ……………………5分 修改游戏规则只要合理就得分 …………………………………………………………6分 22．（1）正确画出直线l………………………………………………………………………2分 （－4，2），（－1，1） …………………………………………………………4分 （2）3；（－3，－1）或（0，2）（写出一个即可；讲评时，三个点都找出） ……6分 23．（1）∵AB∥CD， CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．………………………2分 ∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD． …………………………………………………3分 ∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE． ∴四边形AECD是菱形． …………………………………………………………4分 （2）（判断）△ABC是直角三角形． …………………………………………………5分 证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE， ……………………6分 ∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180º， ∴2∠BCE＋2∠ACE＝180º，∴∠BCE＋∠ACE＝90º，即∠ACB＝90º． ……………7分 ∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………………………8分 证法二：连DE，则DE⊥AC，且DE平分AC．…………………………………………6分 设DE交AC于F．又∵E是AB的中点，∴EF∥BC， …………………………………7分 ∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形． …………………………………………………8分 24．（1）BP与⊙O相切． ……………………………………………………………………1分 理由如下： ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90即AC⊥BC．…………………………………………………………………2分 ∵PF∥AC， ∴∠CAB＝∠PEB． ………………………………………………………3分 ∵∠ADC＝∠ABC， ∠BPF＝∠ADC，∴∠ABC＝∠BPF．……………………………4分 ∴△ABC∽△EPB……………………………………………………………………………5分 ∴∠PBE＝∠ACB＝90°， ∴PB⊥OB．…………………………………………………6分 ∴BP与⊙O相切． …………………………………………………………………………7分 （2）∵Rt△ABC中，AC＝2，AB＝25，∴BC＝4．…………………………………………8分 ∵△ABC∽△EPB，∴BCAC＝BPBE．…………………………………………………………9分 ∴42＝BP1，∴BP＝2． ……………………………………………………………………10分 25．（1）设y=kx+b，把（23,270）、（28,120）代入… …………………………………………1分 解得y=-30x+960 ……… ………… …………………………………………………2分 （2）w=(x-16)(-30x+960) ………………………………………………………………4分 w=-30(x-24)2+1920 ,当x=24时，w有值1920 …………………………………6分 ∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润，毛利润为1920元. … 7分 （3）当w=1800时，即(x-16)(-30x+960)=1800 解得 x1=22<23(舍去)，x2=26 （22不舍扣1分） ……………………………… 9分 ∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. ……………………………………10分 26. （1）设OD＝x，则AD＝CD＝8－x …………………………………………………1分 Rt△OCD中，(8－x)2＝x2＋42 得x＝3 …………………………………………2分 ∴OD＝3 ∴D（3，0） ……………………………………………………………………………3分 （2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝4 …………………………………………4分 ∵D（3，0）， ∴另一交点E（5，0） ………………………………………………6分 （3）若存在这样的P，则由S梯形＝20， 得S△PBC＝12•BC•h＝20． ∴h＝5……………………………………………………………………………………7分 ∵B（8，－4）， C（0，－4）， D（3，0） ∴该抛物线函数关系式为：y＝－415x2＋3215x－4． …………………………………8分 顶点坐标为（4，415） ∴顶点到BC的距离为4＋415＝6415＜5…………………………………………………9分 ∴不存在这样的点P， 使得△PBC的面积等于梯形DCBE的面积．……… ……10分 27．（1）由题意得：A（9，0），B（0，－12） …………………………………………1分 ∴OA＝9，OB＝12，∴AB＝15 ……………………………………………………2分 ∴S＝π•(152)2＝2254π． ………………………………………………………………3分 （2）AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6 若△APQ∽△AOB，则APAO＝AQAB．∴t＝4513． …………………………………………5分 若△AQP∽△AOB，则APAB＝AQAO．∴t＝7511＞6（舍去，不舍扣1分）． ……………7分 ∴当t＝4513时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似． （3）直线AB的函数关系式为y＝43x－12． …………………………………………………8分 设点M的横坐标为x，则M（x，43x－12），N（x，49x2－83x－12）． ① 若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12 ∴(43x－12)－(49x2－83x－12)＝12…………………………9分 即x2－9x＋27＝0 ∵△＜0，∴此方程无实数根， ∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形． ………………………10分 ②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN ∵S△AOB＝54，S△OBN＝6x ，S△OAN＝12•9•yN＝－2x2＋12x＋54 ∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋54)－54 ＝－2x2＋18x＝－2(x－92)2＋812 ∴当x＝92时，S△ABN 值＝812 此时M（92，－6） ………………………………………………………………………11分 S四边形CBNA= 2252 ． …………………………………………………………………12分

在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( )

A. B.

C. D.

2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，

AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为

A. 1：2 B. 1：3

C. 1：4 D. 1：9

3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为

A. B. C. D.

4. 抛物线 的顶点坐标是

A. (-5，-2) B.

C. D. (-5，2)

5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是

A. B.

C. D.

6. 要得到函数 的图象，应将函数 的图象

A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位

C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位

7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8)

A. 在⊙O内 B. 在⊙O外

C. 在⊙O上 D. 不能确定

8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数 的图象可能正确的是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9. 若 ，则锐角 = .

10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点， 若 ，

则∠AOB的度数为 .

11.如图所示，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，

点 为切点，且 ， ，连结 交小圆于点 ，

则扇形 的面积为 .

12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做

无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为 ，

由 此时长方形木板的边

与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 计算：

14. 已知：如图，在Rt△ABC中，

的正弦、余弦值.

15.已知二次函数 .

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图;

(2)根据图象，写出当 时 的取值范围.

16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB

于点E、F，且AE=BF.

求证：OE=OF

17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的

点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与

BC交于点G.

求证：△PCG∽△EDP.

18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与

x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，

BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线 的解析式.

20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，

测得A地的俯角为 ，B地的俯角为 (点P和AB所在

的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离.

21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，

只保留作图痕迹，不要求写出证明过程).

已知：圆.

求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分.

22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，

PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD.

⑴求证：PA是⊙O的切线;

⑵求⊙O的半径及CD的长.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知：在 中， ，点 为 边的中点，点 在 上，连结 并延长到点 ,使 ，点 在线段 上，且 .

(1)如图1，当 时，

求证： ;

(2)如图2，当 时，

则线段 之间的数量关系为;

(3)在(2)的条件下，延长 到 ，使 ，

连接 ，若 ，求 的值.

24.已知 均为整数，直线 与三条抛物线 和 交点的个数分别是2,1,0，若

25.已知二次函数 .

(1)求它的对称轴与 轴交点D的坐标;

(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为 ，与 轴、 轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.

①求此时抛物线的解析式;

②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B B D C A D C D

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题 号 9 10 11 12

答 案 60° 80°

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 解：原式 ………………………………………………………3分

…………………………………………………………5分

15.(1)示意图正确 ……………………………………………………………………3分

(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1; ……………………………5分

16. 证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分

∴AM=BM ……………………………………3分

∵AE=BF，

∴EM=FM …………………………4分

∴OE= ……………………………………5分

18.解：

依题意，列表为：

黄 白 白

黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白)

白 (白，黄) (白，白) (白，白)

白 (白，黄) (白，白) (白，白)

由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，

所以两次都摸到黄球的概率为 . …………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：在 中，令y=0，得

.

解得 .

∴直线 与x轴的交点A的坐标为：(-1，0)

∴AO=1.

∵OC=2AO，

∴OC=2. …………………2分

∵BC⊥x轴于点C，

∴点B的横坐标为2.

∵点B在直线 上，

∴ .

∴点B的坐标为 . …………………4分

∵双曲线 过点B ，

∴ .

解得 .

∴双曲线的解析式为 . …………………5分

21.

AB为所求直线. ……………………5分

22.

证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G.

∵AB=AC，

∴

∴ AOB= AOC.

∵OB=OC，

∴OA⊥BC.

∴ OGB=90°

∵PA∥BC，

∴ OAP= OGB=90°

∴OA⊥PA.

∴PA是⊙O的切线. …………………2分

(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24

∴BG= BC=12.

∵AB=13，

∴AG= . …………………3分

设⊙O的半径为R，则OG=R-5.

在Rt△OBG中，∵ ，

.

解得，R= …………………4分

∴OG=.

∵BD是⊙O的直径，

∴O是BD中点，

∴OG是△BCD的中位线.

∴DC=2OG=. …………………5分

23.(1)证明：如图1连结

(2) …………………………………4分

(3)解：如图2

连结 ,

∴

又 ,

.

∵

为等边三角形………………………………..5分

在 中,

, ,

tan∠EAB的值为

25.解:(1)由

得

∴D(3，0) …………………………1分

(2)∵

∴顶点坐标

设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标

∴平移后的抛物线:

……………………2分

当 时,

,

得

∴ A B ……………………3分

易证△AOC∽△COB

∴ OA•OB ……………………4分

∴ ,

∴平移后的抛物线: ………5分

(3)如图2, 由抛物线的解析式 可得

A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分

过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,

则

∴

在Rt△COD中,CD= =AD

∴点C在⊙D上 ……………………7分

∴

∴

∴△CDM是直角三角形，

∴CD⊥CM

∴直线CM与⊙D相切 …………………………………8分

说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。