逻辑学导论期末考试

先说结论，本章重要知识点：

传统逻辑（亚里士多德逻辑）中基本命题的关系

注意两个条件 1）必须符合存在假设，即预设所涉及的类不为空 2）考虑反对关系和下反对关系时，命题必须是偶真的（contingent） 不能是必然真（或必然假）的，否则就不可能同假（真）。 必然为真（假）指逻辑和数学上为真（假），例如所有三角形是三边形、有正方形是圆。

换位法和换质法，带入例子就可以理解。换质位法是前两者的运算。以换质位法第一条 A 到 A 为例。先从换质法的 A 到 E，再从换位法的 E 到 E，再从换质法的 E 到 A 推出。

上表 左边的命题蕴含（imply）右边命题。即左边为真，右边必为真；右边为假，左边必为假。其他情况则无法推断。

传统逻辑的存在假设有诸多问题，乔治·布尔（George Boole）发展了现代逻辑学，提出了布尔解释。

布尔解释核心是说：

在实际应用中，如果主项不为空，可看对当方阵，如果为空，看布尔解释。

英国数学家、逻辑学家约翰·文恩（John Venn,1834-1923）最早使用的图示法，用来表达标准直言命题。

斜线表示为空，x 表示存在，其中至少有一个元素。 文恩图对于后续的直言三段论有重要作用。

亚里士多德传统逻辑讨论的都是直言命题。直言命题是探讨类（classes）或分类（categories），声明（affirming）或否定（denying）某个类全部或部分包含在另一个类中。（直译为“分类命题”不好么！！！）

AEIO 是标准直言命题。 A：所有 S 是 P E：没有 S 是 P I：有 S 是 P O：有 S 不是 P

直接推论：从一个前提推论 间接推论：从至少两个前提推论

在第一篇里我说过，演绎部分的概念层层递进至少是树形结构10层，这篇开始数给你们看。

一个标准直言命题的组成是：量项（quantifier）+主项（subject term）+联项（copula）+谓项（predicate term）

量项：所有、没有、有些；联项：是、否

标准直言命题的组成，这是第 1 层。

根据功能，还有质（Quality）、量（Quantity）、周延（Distribution）的概念。

质：肯定（affirmative）还是否定（negative ） 量：全称（universal）还是特称（particular ）

周延需要好好解释一下。 周延指的是一种描述命题与其内的项（terms，也就是主项或谓项）的关系的一种特质。当命题提及该项所指的类的每一个成员（member），我们就说该项是周延的。（周延这个翻译实在无力吐槽，直译成“分布”不好么！！！）

A 命题：所有参议员是公民。命题论述了所有参议员，并没有论述所有公民是怎样。所以 A 命题主项周延，谓项不周延。

E 命题：没有运动员是素食主义者。命题论述了所有运动员，这个类排除在素质主义者这个类之外。同时也论述了素食主义者这个类排除在运动员这个类之外。所以 E 命题主项、谓项周延。

I 命题：有些士兵是胆小鬼。 I 命题主项、谓项不周延。

O 命题：有些士兵不是胆小鬼。胆小鬼被排除在特定的“有些士兵”这个类之外。胆小鬼的每个成员都不能在这群“有些士兵”中被找到。当一个类被排除在一个类之外，我们就说这个类的每个成员都被提及了。 O 命题主项不周延、谓项周延。 （这里我不太理解）

按特征分类，这是第 2 层，有了第 2 层，就可以玩换位、换质这种游戏。而换质位是在换质、换位基础上运算，是为第 3 层。

I、O 命题有存在含义。有些士兵是胆小鬼，必然存在至少一个士兵，他是胆小鬼。有些士兵不是胆小鬼。必然存在至少一个士兵，他不是胆小鬼。

在传统逻辑中，I、O 命题是从 A、E 命题推断而来，那么 A、E 命题也须有存在含义。但是当全称命题（比如 A 命题）的主项不存在即为空时，会出现 A、O 同假，那么矛盾关系不存在。

比如，所有火星人都是金发的。有些火星人不是金发的。当火星人不存在时，这两个命题同假。

为了挽救传统逻辑方阵，预设所有直言命题涉及的类都不为空。

但是这种预设是有问题的。首先，它不能论述为空的类。其次，科学研究中的理论经常涉及为空的类。因此逻辑学家布尔发展了现代逻辑（mordern logic），提出了布尔解释。

约翰·布尔（George Boole，1815-1864）。英国逻辑学家、数学家。现代符号逻辑奠基人之一。

布尔解释：

当无法直接推论时， 看原命题的矛盾命题或试图从某命题推得原命题。

原命题为假时，其矛盾命题必为真。则可通过矛盾命题的差等关系及换质位大法去看和某命题的关系。（是否能推得某命题）

根据“上位蕴含（imply）下位。即上位为真，下位必为真；下位为假，上位必为假。”和换质位表“左边的命题蕴含（imply）右边命题。即左边为真，右边必为真；右边为假，左边必为假。”

原命题若是某命题的下位命题，则某命题为假。若某命题通过换质位大法如果能推得原命题，那由于原命题为假，可得某命题为假。

满足某种规范，并满足某种逻辑性质的命题形式 参数域和结果域都是｛T,F｝的函数。每个命题连接词都是一个真值函数，因为它相当于一个函数，它的参数是｛T,F｝，结果也是。 同理每个复合命题形式也是一个真值函数 每个复合命题形式对应一个真值函数 不同复合命题形式可以对应相同真值函数 例子 p->q  和（非p）析取q 任一复合命题形式，可以用真值表得到对应的真值函数 命题连接词与电路中与门，或门，非门的对应 析取范式：有相同基本变元的基本合取式通过析取连接符连接成的命题形式 析取范式是可以化简的 基本合取式：n个基本变元或者其否定通过合取连接符连接而成的命题形式 三个裁判中有两个通过，则通过 p1    p2    p3      T      T      T      T  p1合取p2合取p3 T      F      T      T  p1合取（非p2）合取p3T      T      F      T  p1合取p2合取（非p3）T      F      F      FF      F      T      FF      T      F      FF      T      T      T  （非p1）合取p2合取p3F      F      F      F步骤： 1列真值表 2把真的情况列出来它的基本合取式 3把基本合取式用析取连接起来 重言式，可满足式都可以作出析取范式，但矛盾式不行 转化的意义：把其它连接词转化为只有合取和析取 合取范式 n个基本析取式通过合取符号连接成的命题形式 步骤 1对命题形式求反 2写出求反后的命题对应的析取范式 3对上面的析取范式求反，得到与原始命题形式等值的命题形式 4应用德摩根律和双重否定律把上面转为合取范式 非（p^q） ——————            倒过来也是 （非p）v（非q）非（p v q） ——————            倒过来也是 （非p）^（非q） 非（非p） —————— p 所有命题形式都能写出对应的范式 永真式（重言式）一定能写出其析取范式 永假式（矛盾式）一定能写出其合取范式 可满足式既能写析取范式也能写合取范式 每个真值函数可以用一个符号（命题连接词）来表示。之前学习的是常用的命题连接词 2的（2的n次方）次方 就像二进制可以表达无限的自然数一样，有限个数的命题连接词就可以表达无限的真值函数 范式存在定理：非，合取，析取 德摩根律，合取可以转化为非，析取……：非，合取；非，析取 通过真值表可以得到 合取和析取可以转化为非，蕴涵：非，蕴涵 ｛非，析取，合取｝ ｛非，析取｝｛非，合取｝｛非，蕴涵｝ 符号是向下的剪头  nor p  q    p或非q T  T      F T  F      F F    T    F F    F    T A或非A    非A T      T        F F      F        T （A或非A）或非（B或非B）  等同于  A ^ B （A或非B）或非（A或非B）  等同于  A V Bp  q  p|q T  T  F T  F  T F  T  T F  F  T （A｜B）｜（A｜B）  等同于  A ^ B （A｜A）｜（B｜B）  等同于  A V B 与非，或非在自然语言中找不到对应，它们又叫谢弗尔竖，是命题连接词的单元素（独元）充足集 它们可对应到数字电路的或非门，与非门

说实话，是真的不太难，逻辑是一门很有意思的学科，当然了，刚开始的时候，学习逻辑的论证逻辑和推理这都很绕，什么p推q，但是当你拿到199管理类联考的时候，即是你没有学过逻辑，你也能作对将近一半。但是当你学习了一个阶段后，或许你连一半都做不对了。这不是在吹牛，这是在讲述事实。不信你试试看。那么逻辑真的不难嘛？实话实说，真的不难！

每个人说的是三句真一句假。很明显，基德说没有杀人和反驳奥托的指认，一定是真的，否则与3真1假的条件矛盾，基德排除。因此奥托指认基德的是假的，他说的其他的一定都是真的，米基是奥托好友必为真，同时排除奥托。米基说的他未见过奥托一定是假的，米基被排除。最后柯列否认杀人和当天不在现场，必同时为真，否则也是违反3真1假。只有斯列姆是凶手，无法排除。