八年级数学考试题

1、（1）该旅游团应付的门票是：20x-10y或者20x-10y*（如果x大于或等于40）（2）、如果该旅游团有47人，其中有12个学生，那么他们应付的门票是：【（47-12）*20+12*10】*（元）2、设每一堆有n张牌，那么中间的牌数是：（n+2+1)-(n-2)=5所以小成准确说出了中间一堆牌现有的张数是5张。

初二数学试题(上) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案涂在答题纸上。 1.下列长 度的三条线段能组成三角形的是 ，2，3 ， ，3 ，4，8 ，5，6 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 A. B. C. D. 5.化简 的结果是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ° ° ° ° 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE= ° ° ° ° 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为 ° ° ° ° 9.在平面直角坐标系中，点(4，﹣5)关于x轴对称点的坐标为 A.(4，5) B.(﹣4，﹣5) C.(﹣4，5) D.(5，4) 10.请你计算：(1﹣x)(1+x)， (1﹣x)(1+x+x2)，…， 猜想：(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是 A. 1﹣xn+1 B. 1+xn+1 C. 1﹣xn D. 1+xn 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2 C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 12. 下列变形正确的是 A. B. C. D. 13. 下列计算中，不正确的是 A. B. C. D. 14. 已知 ， ，则 15. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 16. 因式分解： ____________________. 17. 分式方程 的解是__________. 18. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形.已 知∠CEB′=50°，则∠AEB′的度数为________. 19. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB的度数为 . 三、解答题 (共20分) 20. (满分8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道.铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求后来每天铺设管道的长度. 21. (满分12分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作 △ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的 度数; (2)设∠BAC=α，∠BCE=β. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. 初二数学试题(下) 一.选择题 1.下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下 列根式中，与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B.如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形。 D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 4. 下列命题的逆命题是真命题的个数为( ) (1)对顶角相等;(2)等腰三角形的两个底角相等;(3)三组边分别相等的两个三角形全等. 个 个 个 个 5.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是( ) A.第三边为 B.三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10 6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是( ) A.平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的`面积是( ) B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 8. 若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9.下列四个说法： ①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形; ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形; ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形;其中说法正确的个数是( ) 个 个 个 个 10. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )

初二下学期数学期末考试 （时间：90分钟；满分：120分）一. 选择题：（3分×6=18分） 1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若x，则-2x+3<-2y+3 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）A. 数据75落在第2小组 B. 第4小组的频率为. 数据75一定是中位数 6. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走x公里，则可列方程为（ ）二. 填空题：（3分×6=18分） 7. 分解因式：x3－16x=_____________。 8. 如图，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，则∠FDC=________度。9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： 10. 点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE与△ABC的边的垂直或平行位置关系。位置关系：____________ ______________ __________12. 在△ABC中，AB=10。三. 作图题：（5分） 13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。 小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。四. 解答题：（共79分） 14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种： 方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元； 方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。 （1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。17. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？ 18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______ （2）在该问题中样本是________________________________________。 （3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？ 19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=米，CD=米。你能帮他求出树高为多少米吗？（2）在一天24小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明： 使用的实验器材：________________________________ 需要测量长度的线段：________________________________ 20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？21. （12分）探索与创新： 如图：已知平面内有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面内直线AB、CD外一动点。（1）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？ 请证明你的结论：（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。）答：（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。实践与应用： 将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形内B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。 （1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。 请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。说明： （2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）A=__________，B=__________ C=__________，x=__________ （3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。 结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。【试题答案】一. 选择题： 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 提示： 1. 1 2. 5. 25+20+9+6=60人 A：<75< ∴75落在第2小组 B：第四小组频数为6 D：中位数在之间，但不一定是75 6. 解：乙的速度为x公里/小时，甲的速度为(x+3)公里/小时二. 填空题： 7. 8. 41 9. 乙 10. PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB 11. －1 12. 50 提示： 8. 解：9. 11. 解：方程两边同乘以x—5得12. 解：三. 作图题： 13. 方法不唯一，合理即可四. 解答题： 14. 解：15. 解：16. （1）解：设方案一获利为y1元，方案二获利为y2元实际销售量应为2100千克 17. 解：设浩浩妈妈第一次在运力超市买了x瓶酸奶，根据题意得经检验：x=5是所列方程的根 答：第一次在运力超市买了5瓶酸奶 18. （1）10，25，（2）大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量 （3）1000×（）=450人 19. （1）解：设树高AB为x米（2）尺子、标杆；DE、CE、BC20. 解：选择意得牌油漆刚好用完所筹集的资金21. （1）证明：过P作PE//AB实践与应用：90 270 22. （1）22 2说明：“x2—4x”看作从边长为x的正方形的面积上，减去两个长为x，宽为2的小长方形，为使其成为完全平方式，（即图形变为正方形），多减了一个边长为2的小正方形，必须加上一个边长为2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。 （2）x+4；4；25；1 （3）a2+2ab+b2=(a+b)2

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.如果 =x成立，则x一定是()

A.正数 C.负数 D.非负数

2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()

，5，6 ，1， ，8，11 ，12，23

3.矩形具有而菱形不具有的性质是()

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是()

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=()

A.﹣2

8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()

A. B. C.

9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

()

A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是()

中，x取任意实数 中，x取x﹣1的实数

中，x取x﹣2的实数 中，x取任意实数

11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是()

A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算( + )( ﹣ )的结果为.

14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=.

15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.

16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

月用水量/吨 10 13 14 17 18

户数 2 2 3 2 1

则这10户家庭的月平均用水量是吨.

18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为.

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.计算：

(1)

(2) .

20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

(1)计算甲射击成绩的方差;

(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

答：.

(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.如果 =x成立，则x一定是()

A.正数 C.负数 D.非负数

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质进行解答即可.

【解答】解：∵ =x，x0，故选：D.

2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()

，5，6 ，1， ，8，11 ，12，23

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误;

B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确;

C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误;

D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误.

故选B.

3.矩形具有而菱形不具有的性质是()

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

【考点】矩形的性质;菱形的性质.

【分析】分别根据矩形和菱形的'性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.

【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

故选B.

4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根.

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.

【解答】解：∵|a+1|+ =0，

，即 ，

直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，

∵﹣10，﹣20，

直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限.

故选A.

5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是()

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.

【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断.

【解答】解：① = =4，正确;

② =(﹣1)2 =14=416，不正确;

③ =4符合二次根式的意义，正确;

④ = =4﹣4，不正确.

①③正确.

故选：D.

6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

【考点】中点四边形.

【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.

【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，

∵矩形ABCD的对角线AC=BD，

EF=GH=FG=EH，

四边形EFGH是菱形.

故选：D.

7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=()

A.﹣2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.

【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，

3=k+2，解得k=1.

把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，

故选A

8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()

A. B. C.

【考点】等边三角形的性质.

【分析】如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可;

【解答】解：作CDAB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

AD=1，

在直角△ADC中，

CD= = = ，

S△ABC= 2 = ;

故选C.

9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

()

A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.

【解答】解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2;

数据2出现了3次，次数最多，则众数是2;

数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2;

方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，

则说法中错误的是D;

故选D.

10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是()

中，x取任意实数 中，x取x﹣1的实数

中，x取x﹣2的实数 中，x取任意实数

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误;

B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确;

C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误;

D、∵x20，

x2+11，

y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误.

故选B.

11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是()

A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

【考点】一次函数的性质.

【分析】根据函数图象可直接得到答案.

【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)，

当y1时，x2，

故选：B.

12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()

【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.

【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围.

【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，

2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，

BC=10，

AB=6，

BC﹣AB

故选D.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算( + )( ﹣ )的结果为﹣1.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.

【解答】解：( + )( ﹣ )

=

=2﹣3

=﹣1

( + )( ﹣ )的结果为﹣1.

故答案为：﹣1.

14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=4.

【考点】菱形的性质.

【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

BC=8，ACBD，

∵E为BC的中点，

OE= BC=4.

故答案为4.

15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为10或2 .

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 .

【解答】解：①当6和8为直角边时，

第三边长为 =10;

②当8为斜边，6为直角边时，

第三边长为 =2 .

故答案为：10或2 .

16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】直接根据左加右减的平移规律求解即可.

【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.

故答案为y=﹣x+1.

17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

月用水量/吨 10 13 14 17 18

户数 2 2 3 2 1

则这10户家庭的月平均用水量是14吨.

【考点】加权平均数.

【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案.

【解答】解：根据题意得：

=14(吨)，

答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，

故答案为：14.

18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为(10，3).

【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.

【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)，

AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF= =6，

FC=10﹣6=4，

设EC=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，

即EC的长为3.

点E的坐标为(10，3)，

故答案为：(10，3).

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.计算：

(1)

(2) .

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可;

(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可

【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7)

= +48﹣49

= .

(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.

20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：连接AB，

∵ACB=90，

AB= =5，

∵AD=13，BD=12，

AB2+BD2=AD2，

△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24.

答：阴影部分的面积是24.

21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

(1)计算甲射击成绩的方差;

(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

【考点】方差.

【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可;

(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果.

【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，

= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，;

(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下：

因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适.

22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到.

【解答】解：设一次函数为y=kx+b(k0)，

因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)，

所以

解得： ，

所以这个一次函数为y=2x﹣1.

23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.

【分析】由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论.

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

AO=CO，AD∥BC

又∵EFAC，

EF垂直平分AC，

AE=EC

∵AD∥BC，

DAC=ACB，AE∥CF，

在△AOE和△COF中，

，

△AOE≌△COF(ASA)，

AE=CF，

又∵AE∥CF，

四边形AFCE是菱形.

24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

答：线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.

(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题.

(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可.

【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

AB=AD=CD，BAC=ADC=90，

∵DE=CF，

AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

△ABE≌△DAF，

AF=BE，AEB=AFD，

∵AFD+FAD=90，

AEB+FAD=90，

EGA=90，

BEAF.

故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.

(2)结论：四边形MNPQ是正方形.

理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，

AD=AB=DC，

∵DE=CF，

AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

△ABE≌△DAF，

AF=BE，AEB=AFD，

∵AFD+FAD=90，

AEB+FAD=90，

EGA=90，

BEAF.

∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，

MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，

MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，

MN=NP=PQ=MQ，

四边形MNPQ是菱形，

∵AFEB，EB∥NP，

NPAF，

∵MN∥AF，

MNNP，

MNP=90，

四边形MNPQ是正方形.