线性代数考试题及答案

填空题3，向量组a1，a2显然秩等于2两向量组等价，则秩相等，且可以相互线性表示观察向量的第2个分量，凑一下：b1=a2+a1因此a=16二次型写成矩阵1 0 a0 -1 2a 2 0化标准型依次得到1 0 00 -1 20 2 -a^21 0 00 -1 00 0 4-a^2负惯性指数为1，则4-a^2>=0则a属于[-2,2]答案没错！选择题3D选项，显然正确，因为an就在向量组中，当然可以被线性表示B选项，可以举范例，ar+1=ar+2=...=an=0，此时a1是无法被后面向量组线性表示的6应该选A！B选项，等秩不一定等价，举个反例：x1+x2+x3+x4=0基础解系是(1,0,0,-1)T(0,1,0,-1)T(0,0,1,-1)T与其等秩的一个向量组是：(1,0,0,0)T(0,1,0,0)T(0,0,1,0)T显然其中向量都不是AX=0的解，因此不构成基础解系D选项，3个向量相加，等于0，则线性相关，秩等于2，因此与原来基础解系，肯定不等秩，错误

解答：由f'(x)≥0，即lnx+1≥0解得x≥1/e，则原函数的单调增区间为[1/e，+∞)，减区间为(0，1/e]所以函数f(x)在[1,3]上的最小值=f(1)=0由题意知，2xlnx≥-x2+ax-3，则a≤2lnx+x+3/x.若存在x∈[1/e，e]使不等式2f(x)≥-x^2+ax-3成立，只需a小于或等于2lnx+x+3/x的最小值.设h(x)=2lnx+x+3/x(x＞0)，则h′(x)=2x+1-3x2=(x+3)(x-1)/x^2.当x∈[1/e，1)时，h'(x)＜0，h(x)单调递减;当x∈(1，e]时，h'(x)＞0，h(x)单调递增.由h(1/e)=-2+1/e+3e，h(e)=2+e+3/e，h(1/e)-h(e)=2e-2/e-4＞0，可得h(1/e)＞h(e).所以，当x∈[1/e，e]时，h(x)的最小值为h(e)=2+e+3/e;故a≤2+e+3/e1. 设y＝mx+n/xx=1时 y=m+n=4 ⑴x=2时 y=2m+n/2=5 ⑵⑴ *2-⑵ 得 n=2代入⑴ 得 m=2故 y=2x+2/x 则 x=4时 y=17/22 设直线 y=x+b(b＞0) 不妨设A(m,3/m ) 且 m+3/m=4 m=1or3m=1, y=3 b=2 m=3,y=1 b=-2 舍 故 y=x+2