高一期中考试数学

知识是取之不尽，用之不竭的。只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点梳理

1.回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析 方法 。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

高 一年级数学 必修三知识点

1、算法概念：

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.

2、算法的特征

①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。

⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

概率

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，称事件A与事件B互为对立事件;

概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

高一 数学 学习方法 参考

1.认真研读《考试说明》和《考纲》

《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

《考纲》明确指出“创新意识是 理性思维 的高层次表现”。因此试题都比较新颖活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构

高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你需要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的与解答哪里不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的.“题眼”及巧妙之处，收益将更大。

4.研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到多题。你需要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

与其一节课抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解;对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。习题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这道题想考你什么。

5.答题少费时多办事

解题上要抓好三个字：数，式，形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的 经验 ，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。

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让孩子学会独立思考 创立独立的思维机构，并且学会画思维导图，让孩子明白学数学当中的乐趣，激发孩子的智力

我们的人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面小编为大家带来高一下学期数学期中考试试卷，希望对您有所帮助!

高一下学期数学期中考试试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1.数列1，-4，9，-16，25，…的一个通项公式为()

.

.

2.计算的值等于()

.

3.已知数列成等比数列,则=()

.

4.等于()

5.如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的

仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于()

A.米B.米

C.米米

6.若为锐角，且满足，，则的值为()

.

7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为()

.

8.在中，=(分别为角的对边)，则的形状为()

A.直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

9.已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于()

.或D.或

10.若，且，则的值为()

.

11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得值，求该数列首项的取值范围()

.

12.在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,,

则的取值范围为()

.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知函数,则的值为.

14.等差数列的前项和为,若,则等于.

15.已知内角的对边分别是,若,，

则的面积为.

16.已知数列满足：,若

，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

18.(本题满分12分)

(1)设为锐角，且,求的值;

(2)化简求值：.

19.(本题满分12分)

已知函数

(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;

(2)已知中,角的对边分别为,若,求.

20.(本小题满分12分)

已知数列前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)若，求数列的前项和.

21.(本小题满分12分)

的内角的对边分别为,且

(1)证明：成等比数列;

(2)若角的平分线交于点,且,求.

22.(本小题满分12分)

已知数列满足，,数列满足,,对任意都有

(1)求数列、的通项公式;

(2)令.求证:.

【答案】

一.选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.

12.【解析】由条件

根据余弦定理得：

是锐角，.即

又是锐角三角形，

，即

,.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

.

16.【解析】：由得，，易知，则，可得，则，

由得>，则恒成立，的最小值为3，

则的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

解：(1)设数列公差为d,……………………………………………1分

成等比数列

…………………………………2分

∴(舍)或,…………………………………………………3分

∴………………………………………………………………………5分

(2)令

………………………………6分

………………………………7分

……………………………………8分

……………………………………9分

…………………………………10分

18.(本题满分12分)

解：(1)为锐角，………………………………1分

为锐角，………………………………2分

………………………………3分

…………………………………………4分

………………………………………………5分

……………………………………………………6分

(2)原式=………………………………………………7分

…………………………………………………8分

……………………………………………………10分

………………………………………………12分

19.(本题满分12分)

解：(1)

…………………………………………1分

=…………………………………………3分

的最小正周期……………………………4分

要使函数的单调递增

………………………………………5分

故函数的单调递增区间………………6分

(2)

…………………………………7分

………………………………………8分

………………………………………………9分

在中，由正弦定理得：

，即………………………10分

,即…………………………………12分

20.(本题满分12分)

解：(1)数列前项和为

当时,

…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………3分

当时,，不满足…………………4分

∴的通项公式为………………………………6分

(2)当时,=………………………8分

当时,………………………………………………9分

……………………10分

………………………………………………………………11分

……………………………………………………………………12分

21.(本题满分12分)

解：(1)因为，

所以

化简可得……………………………………………………1分

由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0………………………………3分

故成等比数列.…………………………………………………………4分

(2)由，

得，

又因为是角平分线，所以，

即，

化简得，，

即.…………………………………………………………6分

由(1)知，，解得，……………………………………7分

再由得，(为中边上的高)，

即，又因为，所以.…………………………8分

在中由余弦定理可得，，…………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分

(说明：角平分线定理得到同样得分)

(2)另解：同解法一算出.

在中由余弦定理可得，，……………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。)

22.(本题满分12分)

解：(1)当时，，().

()……2分

又,也满足上式，故数列的通项公式().……………………3分

由，知数列是等比数列，其首项、公比均为

∴数列的通项公式……………………………4分

(2)∵①

∴②…………………………5分

由①②,得………………6分

……………………………………………………8分

……………………………………………………9分

又,∴…………………………………………………10分

又恒正.

故是递增数列,

∴.………………………………………………………………………12分

学数学的小方法

有良好的学习兴趣，试着去培养数学得兴趣，久而久之，你就会发现数学并不是那么得难，试着多看看有关数学的动漫以及书本，都可以培养你对数学的兴趣。

课前复习，试着看一看书上的原话，没看懂的地方用记号笔画上，等上课的时候认真听课，把没听懂的地方听懂，也可以举手问老师，老师会为你讲解。

重视对概念的理解，不要去把那些能理解的话死记硬背下来，理解就行，实在不行就举例子，如：因为正数大于0，负数小于0，所以正数大于负数。一步步去把它推导出来，当然，基础还是要背的，其他理解了就行。

强大的空间想象力，学习几何图形都需要强大的空间想象力，而培养空间想象力的方法就是：1.善于画图，多画图，2.用教学器具培养你的观察想象力，3.如第一个，学，练习，画，有助于想象力的培养。4.自己多做实验，使抽象化的物体变的立体起来。

找一个学习超好，班里前3的人作为“敌人”，试着把他作为你的仇人，想想自己为什么超不过他，为什么学习没他强，试着激怒自己，并努力超过他，有时候，成功是需要敌人的帮助的。

正确面对事实，假如你在一次考试中考差了，不要灰心，多想想自己为什么会错在那个地方，做好考后一百分，这样后，把错题写在错题本上，并把方法和错题答法写在上面，有助于你的下一次考试成绩提高，用名人的一句话来说：没有失败，何有成功?以及爱迪生说的：失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话，鼓励自己。

课内认真听讲，课后努力复习。上课要跟着老师思路来，老师讲哪里你看哪里，不懂下课就去问，上课积极举手，养成听课好习惯，下课休息时光去上个厕所就回来，趴在课桌上想想老师讲过的内容，脑内放电影，提高效率。

多做题，养成良好习惯。想要学好数学，多做题是难免的，当你攻克完一道题以后，不要急着去做下一题，试着用其他办法，看能不能做出这道题，做不出，要积极询问老师，老师会为你讲解，你只需要把方法记住，套路记住就行了。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

学数学必须遵循的规律

01

第四个原则：学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。

数学，本是源自生活，为了解决具体的问题而生。可以说，一点也不神秘，更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难?

原因在于我们学习数学的方法是错误的，我们没有按照大脑工作的习惯来学习，没有遵循从具象到形象再到抽象的规律，太急功近利了，使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。

02

大脑分左右脑，左脑负责逻辑思维，右脑负责图像记忆。人类学东西，一般会从右脑开始，先有个大概的形象，才能进一步通过左脑去思考。可以说，右脑在很多方面的效率是优于左脑的，这是长期进化的结果。

打个比方，如果我们看见一只老虎，不是赶紧跑，而是先在脑子里思考一番，看看有没有危险，那么，我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了，一看见老虎这个形象，身体立刻反应，起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保，繁衍生息。

左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下，左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断，从而辨析每一种情况的真实性，并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方，看见老虎就跑，这是右脑的工作，可是，如果一思考，老虎此时正被关在动物园里的玻璃房，很安全，那还用跑吗?在这里，左脑发挥作用了，进行了逻辑思考。

03

无论是左脑还是右脑，都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前，需要输入程序一样，人的大脑要工作，也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的，为什么记忆力比较强的人，往往智商也比较高，就是这个道理。

左脑的记忆，是抽象的，右脑的记忆，是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上，是对形象记忆的归纳、总结，形成结论。人类害怕老虎，是因为看见过很多老虎吃人的事情，老虎这种形象就代表了危险，右脑深深的记忆了这种危险，以后一看到老虎，跑了再说，保命要紧。后面才总结，不是什么情况看见老虎都需要跑，比如在动物园就不用，如此，就建立了抽象的思维。

右脑的记忆，效率更高，左脑的记忆，效率更低。右脑通过图像和感受记忆，直截了当，直接输入。左脑还需要通过文字和符号，经过一番处理，才能记住一个东西，相当于拐了一个弯。

04

符合道的学习，都是从具象、形象到抽象，而不是相反。

传统的数学学习方法，都是从阿拉伯数字0-10开始学起，而后再学加减乘除四则运算，后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说，都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学，再去解决现实的问题，却往往束手无策，这就是所谓的高分低能现象。

这种现象，在英语的学习中也经常出现。我们学英语，往往从26个英文字母开始，再记单词、拼读、语法等，最后才去使用。这样学习，往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习，违反了学习之道。

数学本来是一种生活学科，具有天然的具象性，学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了，从抽象入手，才造成如此晦涩难懂。

05

所谓的具象，就是具体的东西;所谓的形象，就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象，就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说，抽象是最高级的思维;从效率上来说，形象是最有效的描述;从学习的角度来说，具象是最有效的学习方式。

举个简单的例子，如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨，放在他面前，当然是最形象的，但是，不如画一个梨告诉他来得有效率。但是，如果要搞清楚梨是怎么回事，拿一个梨来解剖一下、品尝一下，这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究，那就需要用到抽象的思维了。

学习数学，也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手，比如就通过梨入手，在这个基础上进行加减乘除的训练，再逐步过渡到图形上的运算，最后再用抽象的数字来运算。

这样做的好处有三个：第一，孩子会对数学产生兴趣，因为这是具象化的生活问题;第二，学习的效率更高，具象和形象的处理，都由右脑负责，右脑是出名的快，长此以往，孩子的运算能力会很强;第三，基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点，但这是数学的基础，基础打牢了，抽象的学习就不会没有根。

06

西方的数学学习，大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律，所以，虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低，但胜在基础扎实。在高中、大学，这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来，后来居上，往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后，中国的学生就更不是他们的对手了。

你好，高中数学的学习，最好能够从基础学起，在课堂上仔细做笔记，把老师讲的重要知识点都记一下，课后的时候，多看看，做题巩固，高中数学的知识点，不是我们学一下就能够会的，是需要我们重复的去学习，重复的去做题，才能把基础知识学好，高中课程很紧张，老师讲课的速度也是很快的，有些时候，同学们可能会跟不上老师讲课的速度，这个时候就需要同学们在课下的时候，多问老师了。建议 你可以提前给自己孩子做一个升学规划，有很多的升学方案可以帮助孩子考上理想的学校，早帮自己孩子规划，升学时的选择才会更多。