高等数学考试试题

设长方体的长、宽、高分别为 l、w、h，则其表面积为 2lw+2lh+2wh=6，即 lw+lh+wh=3。

根据均值不等式，有：

看图

2019专升本高等数学试题有哪些?为了帮助考生在考试中取得一个优异成绩，给考生整理有关专升本高等数学试题，对数学没有把握的考生，在考试之前先来练练手。 以下是给同学们总结的数学考点知识，参加专升本的考生可以参考着复习一下。 高数考试重点 一、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用 此部分考试要求： 1、了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。 2、掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的方法，会利用定积分计算函数的平均值。 3、了解定积分的概念和基本性质。熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。熟练掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。 4、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式;熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。如果看不懂看不明白的，那么可以直接在线咨询耶鲁专升本老师，让耶鲁老师解答您的疑惑点。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算法则/基本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值! 此部分考试要求： 1、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。 2、熟练掌握函数曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。 3、熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握函数极值、最大值和最小值的求法(含应用题)。 4、熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 5、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用及相关证明题论证的方法。 6、理解微分的概念，导数与微分之间的关系。 7、会求分段函数在分段点上的一阶导数值。 8、了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。 9、掌握用定义法求函数导数值;熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;熟练掌握反函数与隐函数求导法则以及对数求导法则。 10、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。 三、函数、极限、连续 函数的概念及其表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及其关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质。 此部分考试要求： 1、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值与最小值定理和介值定理)并掌握应用这些性质进行相关证明题论证的方法。 2、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。 3、理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。 4、掌握极限存在时函数的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 5、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念以及函数极限与左、右极限之间的关系。 6、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 7、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 8、理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 9、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

高等数学上册试卷A卷一 填空题（每题2分，共10分）1． = ；2. 设f (x)=e-x，则 = ；3．比较积分的大小： ；4. 函数 的单调减少区间为 ；5. 级数 ，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；二、求不定积分（每小题4分，共16分） 1. ； 2． ； 3． ； 4. 已知 是f (x)的一个原函数，求 .三、求定积分（每小题4分，共12分）1． ； 2． ； 3．设 求 四、应用题（每小题5分，共15分） 1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1． ； 2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程 ，求f (x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分） 1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数 的收敛域及和函数；2． 将函数 展开成（x+4）的幂级数。八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1．证明：设f (x)在〔0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0