【25】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点C：
（1）试判断直线EF与☉O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积；
【解答】
（1）EF是⊙O的切线。
证明：
连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEF=180°-（∠AEO+∠BEF）=90°，
∴EF是⊙O的切线。
（2）解：
∵∠A=30°，
∴∠EOG=60°，
∵∠OEG=90°，
∴∠EGO=30°，
∴OG=2OE=4，EG=2√3，
S△OEG=1/2OE×EG=2√3，
S扇形ODE=1/6π×2²=2π/3，
阴影面积=S△OEG-S扇形ODE=2√3-2π/3.
可可poppy
