jinyulan1985
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苏州许一1小时前发布-
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是()
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①
2.以 为解的二元一次方程组是()
A. B. C. D.
4.已知 是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是()
B.﹣2 D.﹣1
5.方程组 的解是()
A. B. C. D.
6.“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装的x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是()
A. B.
C. D.
7.若方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则m，n的值为()
，2 ，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
8.已知 ，则a+b等于()
B.
9.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是()
A. B.
C. D.
10.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为()
二、填空题(每题4分，共32分)
11.如果x=﹣1，y=2是关于x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一个解，则m=.
12.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.
13.孔明同学在解方程组 的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是.
14.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.
15.方程组 的解是.
16.设实数x、y满足方程组 ，则x+y=.
﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=.
18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组.
三、解答题
19.解方程组：
(1) ;
(2) .
20.已知方程组 和 有相同的解，求a、b的值.
21.关于x，y方程组 满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值.
22.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
23.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为;乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.
(男(女)生优分率= ×100%，全校优分率= ×100%)
(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?
(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.
24.某中学新建了一栋4层的`教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问：建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.
1．（4分）在下列实例中，属于平移过程的个数有（）
①时针运行过程；
②电梯上升过程；
③火车直线行驶过程；
④地球自转过程；
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①时针运行是旋转，故此选项错误；
②电梯上升，是平移现象；
③火车直线行驶，是平移现象；
④地球自转，是旋转现象；
⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．
故属于平移变换的个数有3个．
故选：C．
2．（4分）如图，由AB∥CD可以得到（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
3．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【解答】解：如图，∵EG∥DB，
∴∠1=∠2，∠1=∠3，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．
4．（4分）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，则点P的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，
∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
5．（4分）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A．
6．（4分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．
7．（4分）下列实数：﹣、、、﹣、0、，其中无理数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：、是无理数．
故选：B．
8．（4分）下列语句中，正确的是（）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
【解答】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；
B、负数有立方根，故选项B错误，
C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，
D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，﹣1，故D正确．
故选：D．
9．（4分）下列运算中，错误的是（）
①=1，②=±4，③=﹣④=+=．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①==，原来的计算错误；
②=4，原来的计算错误；
③=﹣=﹣1，原来的计算正确；
④==，原来的计算错误．
故选：C．
10．（4分）请你观察、思考下列计算过程：因为11 2 =121，所以=11；因为111 2 =12321，所以=111；…，由此猜想=（）
【解答】解：∵=11，=111…，…，
∴═111 111 111．
故选：D．
11．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β和γ的关系是（）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β+γ﹣α=180°
【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．
故选：C．
12．（4分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=∠BAC．
其中正确的结论有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；
由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，
∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∵∠ABC与∠BAC不一定相等，
∴∠ADB与∠BDC不一定相等，
∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接写到对应的横线上．
13．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2，＞（填“＞”或“＜”或“=”）
【解答】解：∵﹣＜﹣，
∴﹣3＜﹣2．
∵：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1．
故答案是：＜；＞．
14．（4分）若点P（a+5，a﹣2）在x轴上，则a=2，点M（﹣6，9）到y轴的距离是6．
【解答】解：根据题意得a﹣2=0，则a=2，
点M（﹣6，9）到y轴的距离是|﹣6|=6，
故答案为：2、6．
15．（4分）大于﹣，小于的整数有5个．
【解答】解：∵1＜2，3＜4，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴大于﹣，小于的整数有﹣1，0，1，2，3，共5个，
故答案为：5．
16．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．
【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得
x=（180﹣x）
解得x=72，
∴180﹣x=108；
故答案为：72、108．
17．（4分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是120°．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图（2）中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，
在图（3）中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，
故答案为：120°．
18．（4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：2 3，3 3和4 3分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2 3 =3+5；3 3 =7+9+11；4 3 =13+15+17+19；…；若6 3也按照此规律来进行“分裂”，
则6 3 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
【解答】解：由2 3 =3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
3 3 =7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
4 3 =13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，
5 3 =21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，
6 3 =31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以6 3 “分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．
故答案为：41．
三、计算（总共22分）请将每小题答案做到答题卡对应的区域．
19．（16分）计算：
（1）利用平方根解下列方程．
①（3x+1）2﹣1=0；
②27（x﹣3）3=﹣64
（2）先化简，再求值：3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]，其中x=3，y=﹣．
【解答】解：（1）①（3x+1）2﹣1=0
∴（3x+1）2=1
∴3x+1=1或3x+1=﹣1
解得x=0或x=﹣；
②27（x﹣3）3=﹣64
∴（x﹣3）3=﹣[来源:学|科|网]
∴x﹣3=﹣
∴x=；
（2）3x 2 y﹣[2xy﹣2（xy﹣x 2 y）+xy]
=3x 2 y﹣（2xy﹣2xy+3x 2 y+xy）
=3x 2 y﹣2xy+2xy﹣3x 2 y﹣xy
=﹣xy
当x=3，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）=1．
20．（6分）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：
（1）a+b的值；
（2）a﹣b的值．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴a=5+﹣8=﹣3，b=5﹣﹣1=4﹣，
∴a+b=（﹣3）+（4﹣）=1；
a﹣b=（﹣3）﹣（4﹣）=2﹣7．
四、解答题（56分）请将每小题的答案做到答题卡中对应的区域内．
21．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
[来源:Z*xx*]
22．（8分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
【解答】解：∵y=++8，
∴
解得：x=3，
将x=3代入，得到y=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∴=3，
即x+3y的立方根为3．
23．（8分）如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．
试求：A﹣B的平方根．
【解答】解：依题意有，
解得，
A==3，
B==﹣2
A﹣B=3+2=5，
故A﹣B的平方根是±．
24．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．
【解答】证明：分别过E、F点作CD的平行线EM、FN，如图
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠E=∠F．
25．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．
F的边长为（x﹣1）米，
C的边长为，
E的边长为（x﹣1﹣1）；
（2）∵MQ=PN，
∴x﹣1+x﹣2=x+，
x=7，
x的值为7；
（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．
（+）×2+x=1，
x=10（天）．
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．
26．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．
（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．
（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）
【解答】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，
又∵∠1+∠2=∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，，
由（1），可得
∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，
∴∠EPF+2∠EQF=360°．
（3）如图3，，
由（1），可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），
∴∠P+3∠Q=360°．
（4）由（1），可得
∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，
∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），
∴∠P+n∠Q=360°．
故答案为：∠P+n∠Q=360°．
一、填空题
的倒数是____；的相反数是____；－的绝对值是______。
比–3小9的数是____；最小的正整数是____。
计算：________;_________。
在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是__________。
两个有理数的和为5，其中一个加数是－7，那么另一个加数是____________。
某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是
计算：_______。
小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作______________________，万元表示______________________。
观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，___________。
二、单选题
在﹣2，+，0，，﹣，11中，负分数有（ ）
A、l个
B、2个
C、3个
D、4个
三、选择题
下列各组数中，相等的是（____）
A、–1与（–4）+（–3）
B、与–（–3）
C.与–16
小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（______）
A、90分
B、75分
C、91分
D、81分
若(b+1)+3︱a－2︱=0,则a－2b的值是(________)
A、－4
B、0
C、4
D、2
四、解答题
（5分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？
计算：
（1）________________________________
（2）____
（3）__________________
（4）
（5）
10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？
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8.下列说法正确的是() A.不相交的两条线段是平行线 B.不相交的两条直线是平行线 C.不相交的两条射线是平行线 D.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 【考点】平行线. 【分析】根据平行线的定义，即可解答. 【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的`两条直线是平行线. A，B，C错误;D正确; 故选：D. 9.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为() A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α﹣∠β+∠γ=180° C.∠α+∠β﹣∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线. 【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD. ∵EF∥AB∥CD， ∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ， ∴∠α+∠β=180°+∠γ， 即∠α+∠β﹣∠γ=180°. 故选C. 10.不能判定两直线平行的条件是() A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D.都和第三条直线平行 【考点】平行线的判定. 【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断. 【解答】解：同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，内错角相等; 和第三条直线平行的和两直线平行. 故选C. 11.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C.第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 【考点】平行线的性质. 【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案. 【解答】解：如图： 故选：A. 12.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有() 条 条 条 条 【考点】点到直线的距离. 【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以. 【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD， 表示点B到直线AC的距离的线段为BC， 表示点A到直线BC的距离的线段为AC， 表示点A到直线DC的距离的线段为AD， 表示点B到直线DC的距离的线段为BD， 共五条. 故选C. 二、填空题(注释) 13.如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5. 【考点】平行线的性质. 【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截;形成的同位角相等，内错角相等. 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠5(答案不唯一). 14.如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格. 【考点】坐标与图形变化-平移. 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减. 【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′.那么整个图形也是如此移动得到.故两空分别填：5、3. 15.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是20°. 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解. 【解答】解：∵AE∥BD，∠2=40°， ∴∠AEC=∠2=40°， ∵∠1=120°， ∴∠C=180°﹣∠1﹣∠AEC=180°﹣120°﹣40°=20°. 故答案为：20°. 16.如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是∠1=∠2+∠3. 【考点】平行线的判定;三角形内角和定理. 【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得. 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠C=180°， 又∵∠C+∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠+∠3. 17.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为48度. 【考点】三角形的外角性质;平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D. 【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， 而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°. 故答案为：48. 18.如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是70度. 【考点】平行线的性质. 【分析】根据两直线平行，同位角相等解答. 【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70°， ∴∠ADE=∠B=70°. 故答案为：70. 三、解答题(注释) 19.如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数? 【考点】平行线的性质. 【分析】首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数. 【解答】解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4， ∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°， ∵AB∥DE， ∴∠GCB=°， ∵DE∥GF， ∴∠FCD=°， ∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°， ∴180﹣4x+x+180﹣3x=180， 解得x=30， ∴∠1=60°. 20.已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上.求证：AE∥BD. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4.求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，求出∠3+∠BCE=180°，根据平行线的判定得出即可. 【解答】证明：∵AC∥DE， ∴∠2=∠4. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠4， ∴AB∥CE， ∴∠B+∠BCE=180°， ∵∠B=∠3， ∴∠3+∠BCE=180°， ∴AE∥BD. 21.如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案. 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠FED， ∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD， ∴∠AEF=∠ACD， ∴∠ACD=∠BCD， ∴CD平分∠ACB. 22.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95° (1)求∠DCA的度数; (2)求∠DCE的度数. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】(1)利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理.即可求得∠DCA的度数; (2)根据(1)可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解. 【解答】解：(1)∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=∠DAC=25°， ∴∠DAB=50°， ∵∠DAB+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣50°=130°， ∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°， ∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°. (2)∵∠DAC=25°，∠DCA=25°， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AB∥DC， ∴∠DCE=∠B=95°. 23.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB. 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等. 【解答】证明：∵∠1+∠4=180°(平角定义)，∠1+∠2=180°(已知)， ∴∠2=∠4， ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)， ∵∠3=∠B(已知)， ∴∠B=∠ADE(等量代换)， ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等). 24.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB. 【考点】平行线的判定. 【分析】根据角平分线的性质可得∠1=∠CAB，再加上条件∠1=∠2，可得∠2=∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB. 【解答】证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠CAB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CAB， ∴CD∥AB. 25.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对?分别是?为什么? 【考点】平行线的判定. 【分析】先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1=∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN. 【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN， ∵∠AGE=∠DHF， ∴AB∥CD， ∴∠AGF=∠CHF， ∵∠MGF+∠AGF+∠1=180° ∠NHF+∠CHF+∠2=180°， 又∵∠1=∠2， ∴∠MGF=∠NHF， ∴GM∥HN. 26.已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么? 【考点】平行公理及推论. 【分析】由平行线的传递性容易得出结论. 【解答】解：a与d平行，理由如下： 因为a∥b，b∥c， 所以a∥c， 因为c∥d， 所以a∥d， 即平行具有传递性.
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