1、天南公司的行为正确。原因:第一:双方约定的仲裁条款的效。依法可依仲裁条款规定提起仲裁申请有。第二:A银行为海北公司提供的保证,依《担保法》第19条之规定,当事人对保证方式没有约定或约定不明确的,按照连带责任保证承担保证责任。故本案中A银行为连带责任保证人,不享有先诉抗辩权,债权人天南公司可直接将海北公司与A银行列为被申请人,请求其承担连带责任。2、天南公司可向人民法院起诉。依《仲裁法》第26条及《民诉意见》第148条之规定,当事人虽订有仲裁协议或条款,一方仍可向人民法院起诉。起诉时未声明有仲裁协议,人民法院受理后,另一方在首次开庭前提交仲裁协议的,人民法院应当驳回起诉,但仲裁协议无效的除外;另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的,视为放弃仲裁协议,人民法院应当继续审理。可见虽存在仲裁条款,当事人并不因此而丧失起诉权。3、依《仲裁法》第28条及《民诉意见》第31条之规定,仲裁委员会应当将当事人的申请提交财产所在地的人民法院,由后者采取财产保全措施。4、依《民事诉讼法》第217条第5款之规定,天南公司可根据与海北公司达成的书面仲裁协议重新申请仲裁,也可以向人民法院起诉。