根据有关规定，注册申请的人员，必须同时具备下列条件：1.取得《中华人民共和国注册安全工程师执业资格证书》（以下简称资格证书）。2.在本省行政区域内的生产经营单位从事安全生产管理、安全生产技术工作或者在安全生产中介机构从事安全生产专业服务工作。
3.单位在政府部门，无论是否公务员、事业编制（含非参公）都不适用注册规定，即不能注册。
根据您的条件，医院不属于政府部门，可以算作生产经营单位。然后您从事医院的安全生产管理岗位符合注册条件是可以申请注册的。医院也属于生产经营单位，医院聘用合同注册按理应该没有任何问题。
报名条件的话，医学专业您可以按其他专业报考。报考工作年限如下：
2018年注册安全工程师报名时间已经确定为，各省报考时间由各省人事考试中心确定，您可以在这一个月内确定是否需要报考。
注册安全工程师及备考培训咨询可以参考赛为安全注安培训。
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