湖北专升本微分方程求通解

所求微分方程y″=y′+x的通解是y＝C1+C2ex−(½x+1)。由题意可知，y″-y′=x微分方程对应齐次方程的特征方程为：r2-r=0，其特征根为：r1=0，r2=1，对应齐次方程的通解为：y＝C1+C2ex由于x=xe0x，而0是齐次方程对应特征方程的单根：故原方程的特解可以设为：y*=（ax+b）x，代入方程求得：a＝½，b＝−1，故所求通解为y＝C1+C2ex−(½x+1)。

y"+y'-y=2e^x(1)设（1）的特解：y*=ae^x代入（1），e^x(a+a-a)=2e^xa=2y*=2e^xy"+y'-y=0(2)由：s^2+s-1=0s1=(-1+√5)/2s2=(-1-√5)/2(2)的通解：y=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)(1)的通解：y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+2e^x

如图所示：

特征根法：特征方程为r+1=0,得r=-1即齐次方程的通解为y1=Ce^(-x)设特解y*=ax+b代入原方程得：a+ax+b=2x对比系数得：a=2,a+b=0,解得：a=2,b=-2即y*=2x-2因此原方程的通解y=y1+y*=Ce^(-x)+2x-2

具体回答如图：在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。扩展资料：偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。