双曲线的几何性质教师资格证面试

1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。4、渐近线：  横轴：y=±(b/a)x  竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/a 取值范围：（1，+∞）6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。7、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a| 8、等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√29、共轭双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线 （1）共渐近线 （2）e1+e2>=2√2 10、准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c11、通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a12、焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下： 由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)  得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得：  |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)扩展资料：一、光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。二、相关定义：定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。参考资料：百度百科－双曲线

1、取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。2、对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。3、顶点A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。；B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。；F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c4、对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c25、渐近线焦点在x轴：  ；焦点在y轴：  扩展资料双曲线离心率的求法一、利用标准方程求解求双曲线的离心率的本质就是探求a，c之间的关系，知道a，b，c中任意两者的等式关系便可以求出e。二、紧扣定义求解双曲线的基本定义往往可以成为解题的突破口。1、平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。2、平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。3、一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。4、在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。三、通过渐近线求解注意双曲线的焦点位置的确定与渐近线的关系，就能避免出现不必要的失分，利用双曲线离心率e的整体转化运算在基于熟悉双曲线基本概念的前提下应引起高度重视。四、利用向量知识求解平面向量的载体就是平面图形，通过向量与图形的结合寻找平行、垂直关系，或利用向量夹角公式求得相关结论。参考资料来源：百度百科-双曲线

您好！1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称。　　3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=　　B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=　　4、渐近线：　　焦点在x轴：y=±(b/a)　　焦点在y轴：y=±(a/b) 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 　　令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 　　令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标。 　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 　　则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 　　则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 　　带入上式： 　　ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　现在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2　　5、离心率：　　第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞)　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率　　6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）　　右焦半径：r=│ex-a│　　左焦半径：r=│ex+a│　　7、等轴双曲线 　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2　　8、共轭双曲线 　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。　　几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 　　特点：（1）共渐近线 　　（2）焦距相等　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1　　9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c　　焦点在y轴上：y=±a^2/c　　10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）　　d=2b^2/a　　11、过焦点的弦长公式：　　d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 　　12、弦长公式祝学业有成

双曲线的性质：1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）2、对称性：关于坐标轴和原点对称3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0)4、渐近线：y=±(b/a)x5、离心率：e=c/a 且e∈(1，+∞)6、准线：x=±a^2/c我们把平面内两个定点F1与F2的距离的差的绝对值等于一个常数(值为2a)的轨迹称为双曲线。　定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。标准方程：1，焦点在X轴上时为：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 12，焦点在Y 轴上时为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1